2025届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三下学期3月份月考数学试题含解析.docVIP

2025届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三下学期3月份月考数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则（）

A．5 B． C．13 D．

2．已知函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

3．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

4．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

7．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知集合，则()

A． B．

C． D．

11．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

12．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

14．已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________.

15．已知函数函数，则不等式的解集为____．

16．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

19．（12分）已知函数，其中．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）求证：．

20．（12分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

21．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

22．（10分）已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

先化简复数，再求，最后求即可.

【详解】

解：，

，

故选：C

考查复数的运算，是基础题.

2．B

【解析】

由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可.

【详解】

函数，可得，

时，，单调递增，

∵，

故不等式的解集等价于不等式的解集．

．

∴．

故选：B．

本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题.

3．A

【解析】

根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得的值.

【详解】

设等比数列的公比为q.

由，得，解得或.

因为.且数列递增，所以.

又，解得，

故.

故选：A

本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．B

【解析】

由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.

【详解】

抛物线的焦点为，

则，即，

设点的坐标为，点的坐标为，

如图：

∴，

解得，或(舍去)，

∴

∴直线的方程为，

设直线与抛物线的另一个交点为，

由，解得或，

∴，

∴，

故直线被截得的弦长为．

故选：B．

本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.

5．C

【解析】

求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式．

【详