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2024年安徽省淮北市杜集区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014高考上海理科第9题】若，则满足的取值范围是.

2．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是（）

(A)80(B)85(C)90(D)95(2006山东理)

3．已知集合则的子集共有()

A．2个B.4个C.6个D.8个（2011全国文1）

4．下列命题中，真命题是

A.

B.

C.a+b=0的充要条件是=-1

D.a1,b1是ab1的充分条件

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．幂函数图像过点，则的值为▲．

6．函数y＝4sin2x－7cos2x的最小正周期是．π

7．过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为．

8．已知函数在处有极值为10，则=

9．已知三棱台中，三棱锥、的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于______________．

10．若关于x的不等式mx2＋2x＋4＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则实数m的值为．

11．已知向量，，则的最大值为▲．

12．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为▲．13(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）

(

(第11题图)

13．有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是▲.7

14．函数由右表定义：若，

x12345

x

1

2

3

4

5

f(x)

3

4

5

2

1

15．等比数列{an}中,a1=1,an=-512,Sn=-341,则q=.

16．将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，则所得图象的解析式是★．

17．函数

18．过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的所有的值组成的集合A=

19．已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为★_．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．【题文】矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵M＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(12,34))，N＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(0－1,13))．

（1）求矩阵MN；

（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P的坐标．

21．已知函数，是的导函数

（1）若，不等式恒成立，求的取值范围；

（2）解关于的方程；

（3）设函数，求在时的最小值.

22．如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

A

A

B

C

C

1

B

1

A

1

F

D

E

（第

19

题）

A

B

C

C

1

B

1

A

1

F

D

E

（第

题）

23．设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．

（1）求证：；

（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；

（3）求证：．（本题满分16分）

24．设函数．

（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

关键字：多项式；零点个数；极值点个数；有解问题；不等式；两变量；恒成立问题；

25．已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，若记为圆在轴上截得的弦长．

（1）证明：为定值；

（2）设求的最大值及此时圆的方程．

26．在数列中，，当时，成等比数列.

(1)求，并推出的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论.

27．已知奇函数是定义在上的增函数

（1）求b的取值范围；

（2）若对恒成立，求实数t的取值范围。

28．当方程的系数满足什么关系时，它表示的直线分别有以下性质：

（1）与两坐标轴都相交；（2）只与轴相交；（3）只与轴相交；（4）是轴所在的直线；（5）是轴所在的直线；（6）过原点且不是坐标轴。

29．已知：空间四边形中，，点分别是的中点，且，求证：平面。

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