高三高考数学复习练习3-1导数的概念及运算.doc

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1．(2017·钦州二模)已知函数f(x)＝xlnx，则f′(1)＋f(4)的值为()

A．1－8ln2B．1＋8ln2

C．8ln2－1D．－8ln2－1

【解析】因为f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝0＋1＝1，

所以f′(1)＋f(4)＝1＋4ln4＝1＋8ln2.故选B.

【答案】B

2．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为()

A．(－1，2)B．(1，－3)

C．(1，0)D．(1，5)

【解析】设点P的坐标为(x0，y0)，因为f′(x)＝4x3－1，

所以f′(x0)＝4xeq\o\al(3,0)－1＝3，即x0＝1.

把x0＝1代入函数f(x)＝x4－x，得y0＝0，

所以点P的坐标为(1，0)．

【答案】C

3．(2018·南宁、钦州适应性考试二)若直线y＝kx＋1是函数f(x)＝lnx图象的一条切线，则k＝()

A.eq\f(1,e2)B.eq\f(1,e)

C．eD．e2

【解析】本题考查导数的几何意义，由f(x)＝lnx，得f′(x)＝eq\f(1,x)，设切点为(x0，lnx0)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx0＝kx0＋1，,k＝\f(1,x0)，))解得

x0＝e2，则k＝eq\f(1,x0)＝eq\f(1,e2)，故选A.

【答案】A

4．(2018·桂林、百色、崇左联考)已知曲线f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a的值为()

A．－eq\f(3,4)B．－1

C.eq\f(3,2)D．2

【解析】由已知得，f′(x)＝eq\f(x2＋2x－a,（x＋1）2)，又f′(1)＝1，即eq\f(3－a,4)＝1，

∴a＝－1.

【答案】B

5．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()

A．eB．－e

C.eq\f(1,e)D．－eq\f(1,e)

【解析】y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，且y′＝eq\f(1,x)，

设切点为(x0，lnx0)，则y′|x＝x0＝eq\f(1,x0)，

切线方程为y－lnx0＝eq\f(1,x0)(x－x0)，

因为切线过点(0，0)，所以－lnx0＝－1，

解得x0＝e，故此切线的斜率为eq\f(1,e).

【答案】C

6．已知函数f(x)＝eq\r(x)＋1，g(x)＝alnx，若在x＝eq\f(1,4)处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()

A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)

C．1D．4

【解析】由题意可知f′(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)，g′(x)＝eq\f(a,x)，

由f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝g′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))，得eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(1,2))＝eq\f(a,\f(1,4))，

可得a＝eq\f(1,4)，经检验，a＝eq\f(1,4)满足题意．

【答案】A

7．(2018·昆明质检)若函数f(x)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))的图象在x＝0处的切线方程为y＝－3x＋1，则ω＝________．

【解析】由题意，得f′(x)＝－eq\r(2)ωsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))，所以f′(0)＝－eq\r(2)ωsineq\f(π,4)＝－ω＝－3，所以ω＝3.

【答案】3

8．(2018·邯郸模拟)曲线y＝log2x在点(1，0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．

【解析】y′＝eq\f(1,xln2)，∴k＝eq\f(1,ln2)，

∴切线方程为y＝eq\f(1,ln2)(x－1)．

∴三角形面积S＝eq\f(1,2)×1