详解平行四边形.pptx

平行四边形;基础知识

1．平行四边形的定义：做平行四边形

2．平行四边形的性质：(1)平行四边形的两组对边

(2)平行四边形的两组对角．

(3)平行四边形的对角线．

3．平行四边形的判定：

①的四边形是平行四边形．

②的四边形是平行四边形．

③的四边形是平行四边形．

④的四边形是平行四边形．

⑤的四边形为平行四边形

4.三角形中位线定理:

______________________________;;解：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；

E、F分别是边AD、BC的中点，

∴AE=CF，

∴①△ABE≌△CDF；;如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是__________．(只要填一个)．;如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是__________．(只要填一个)．;如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=________度．;例4.如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．

(1)图中有哪些三角形是全等的？

(2)选出其中一对全等三角形进行证明．;(2)以△AOB≌△COD为例证明；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

在△AOB和△COD中，

OA=OC，

∠AOB=∠COD，

OB=OD，

∴△AOB≌△COD．;如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE．;如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做?CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．

(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；

(2)求证：△BCG≌△DCE．;∵∠GCD=∠ACB，

∴∠GCB=∠ECD．

∵BC=DC，

∴△BCG≌△DCE．;例6.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．

求证：(1)△ABC≌△DEF；

(2)四边形ABED是平行四边形．;例6.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．

求证：(1)△ABC≌△DEF；

(2)四边形ABED是平行四边形．;本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

;例7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于Q．

(1)试说明△PCM≌△QDM．

(2)当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．;例7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于Q．

(1)试说明△PCM≌△QDM．

(2)当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．;如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．;如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．;如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形．;如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥