甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一下学期3月月考检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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甘肃省张掖市某校2024-2025学年高一下学期3月月考检测

数学试卷

一、单选题.

1.样本数据25，17，26，31，29，18，28，40的中位数为（）

A.31 B.29 C.30 D.27

【答案】D

【解析】样本数据按照从小到大的顺序排列为17，18，25，26，28，29，31，40，

中间的两个数为26，28，故中位数为．

故选：D.

2已知向量，，若，则（）

A.1 B.3 C.1或 D.1或3

【答案】C

【解析】因为，，

所以.

又，所以，

解得或.

故选：C.

3.高一（1）班有学生45人，高一（2）班有学生27人，高一（3）班有学生36人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成的方队，进行体操比赛，则高一（1）班、高一（2）班、高一（3）班分别被抽取的人数是（）

A.15，9，12 B.9，15，12 C.12，9，15 D.15，12，9

【答案】A

【解析】利用分层抽样的方法得，高一（1）班应抽出（人），

高一（2）班应抽出（人），

高一（3）班应抽出（人），

则高一（1）班，高一（2）班，高一（3）班分别被抽取的人数是15，9，12.

故选：A.

4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因，，由正弦定理，.

故选：A.

5.已知为直线外一点，且，若，，三点共线，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】因，，三点共线，所以存在非零实数，使得，

所以，所以，

所以，所以.

当时等号成立，所以的最小值为

故选：A.

6.某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在处测得雕像最高点的仰角分别为和，且，，则该雕像的高度约为（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，，则，

在中，，，

即.

所以该雕像的高度约为4m.

故选：A.

7.在中，角所对的边分别为，若，则一定是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】B

【解析】由，利用正弦定理，，

即，

因，则或（不合题意舍去），

故△ABC一定是等腰三角形.

故选：B.

8.在中，，D为所在平面内的动点，且，则最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，则，故，

故，所以，所以当垂直于时，取得最小值.

在中，由余弦定理得

，

在中，，

由直线外一点垂线段最短可知当垂直于时，取得最小值，

此时，即的最小值为.

故选：A.

二、多选题.

9.据网络平台必威体育精装版数据，截止到2025年3月14日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149.81亿元，成为首部进入全球票房榜前六，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队随机抽取观看该电影的某场观众中的100人为样本，统计他们年龄并绘制了如图所示频率分布直方图，则（）

A.

B.该场观众年龄平均数的估计值为30

C.该场观众年龄众数的估计值为35

D.该场观众年龄60%分位数的估计值为34

【答案】ACD

【解析】∵，

∴，A选项正确；

，B选项错误；

由频率分布直方图可知该场观众年龄众数的估计值为35，C选项正确；

∵，

，

∴该场观众年龄60%分位数的估计值为，

∴，∴，D选项正确.

故选：ACD.

10.若向量，则下列说法正确的是（）

A. B.与平行

C.在上的投影向量为 D.

【答案】ACD

【解析】A选项：，则，，则，

所以，故A正确；

B选项：，又，因为，所以与不平行，故B错误；

C选项：，又，所以，，

所以在上的投影向量为，故C正确；

D选项：，又，

所以，故D正确.

故选：ACD.

11.下列说法正确的有（）

A.起点相同的单位向量均相等

B.若向量，则

C.若向量，，则、不一定平行

D.任意两向量、均有

【答案】BCD

【解析】对于A选项，起点相同的单位向量的方向不一定相同，故这些向量不一定相等，A错；

对于B选项，若向量，则，B对；

对于C选项，向量，，若，则、不一定平行；

若，若、中至少有一个为零向量，则、平行，

若、均为非零向量，可设，，则，则、平行，

综上所述，若向量，，则、不一定平行，C对；

对于D选项，若、中至少有一个零向量，则，

若、都为非零向量，设这两个向量的夹角为，则，则，

所以，，

综上所述，，D对.

故选：BCD.

12.下列式子化简正确的是（）

A. B.

C