甘肃省张掖市某校2025届高三下学期第二次检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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甘肃省张掖市某校2025届高三下学期第二次检测数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】，

故选：C.

2.在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设扇形的圆心角大小为，半径为，扇形的面积为

，且弦，

可得，，

扇形的面积为．

故选：B

3.已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为函数函数（且）在定义域内单调

而在上只能单调递增，

所以在定义域内单调递增，

所以，解得，

即的取值范围为，

故选：B.

（数学文化题）

4.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.如图是一个圆柱容球，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由球的半径为，可知圆柱的底面半径为，圆柱的高为，过作于，如图所示：

则由题可得，

设平面截得球的截面圆的半径为，

当EF在底面圆周上运动时，

到平面的距离

所以

所以平面截得球的截面面积最小值为，

故D正确；

故选：D.

5.在的展开式中常数项为（）

A.721 B.-61 C.181 D.-59

【答案】D

【解析】=的展开式的通项公式为

=，

其中的展开式的通项公式为，

当时，，，常数项为；

当时，，，常数项为；

当时，，，常数项为；

故常数项为++.

故选：D

6.如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，，

梯形为直角梯形，

，

，即，

由，同理可得，

又向量在向量上的投影向量的模为4，所以，

以B为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，

则，

，

所以，

由且可得，

令，则由对勾函数单调性知，

当时单调递减，时单调递增，

故，由知，，

故，

故选：D

7.若，数列的前项和为，且，，则（）

A.76 B.38 C.19 D.0

【答案】A

【解析】因为，

所以

所以的图象关于点对称，

因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

又，，

所以，，

所以，所以，

所以，，

所以.

故选:A.

8.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为是线段的中点，过作的垂线交轴于点（异于点．若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】A

【解析】方法一，设，，且，则．

由分别在双曲线的两条渐近线上，得，

两式作差并整理，得，即．

，，

，，

则，即，

，则．

故选：A．

方法二，由方法一可知，

，，，，

则，即，，解得或（舍去）．

故选：A．

方法三，设．

由分别在双曲线的两条渐近线上，得，

消去并整理，得．

设，，则，，

，，则，

，

又，，

，，解得，

离心率．

故选：A．

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）

A.与为互斥事件 B.与相互独立

C. D.

【答案】BD

【解析】依题意，不放回的随机取两次，共有种不同结果，

，共个不同结果，

，共个不同结果，

，共个不同结果，

对于A，事件能同时发生，如基本事件，与不互斥，A错误；

对于B，，，

共6个不同结果，，与相互独立，B正确；

对于C，，共9个不同结果，

，，C错误；

对于D，由选项B知，，D正确.

故选：BD

10.已知定义在上的函数不恒等于，且对任意的，有，则（）

A.

B.是偶函数

C.的图象关于点中心对称

D.是一个周期

【答案】ABC

【解析】对于A,根据题意令，则由可得，解得，即A正确；

对于B,令可得，所以，

即可得对任意的满足，即是偶函数，所以B正确；

对于C,令，则由可得，

即满足，因此可得的图象关于点中心对称，即C正确；

对于D,由于是偶函数，所以满足，即，

可得，也即，所以是的一个周期，即D错误.

故选：ABC

11.已知曲线，称曲线上的点为“边