广东省潮洲市2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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广东省潮洲市2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.

一、选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题）（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1.函数在处的切线斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，则，，

所以函数在处的切线斜率为，

故选：B.

2.某校高二级学生参加某次考试，其数学成绩，试卷满分150分，统计结果显示，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以，

所以，

所以．

故选：B

3.已知随机变量的分布列为：

1

2

3

4

5

0.1

0.3

0.1

0.1

则（）．

A.0.4 B.1.2 C.1.6 D.2.8

【答案】D

【解析】依题意可得，

所以．

故选：D.

4.的展开式中的系数为（）．

A.60 B.120 C.15 D.30

【答案】A

【解析】二项式展开式的通项为：（且），

故该展开式中的系数为．故选：A

5.已知函数，若在上单调递减．则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，得，

因为在上单调递减，所以在上恒成立，

即，得在上恒成立，

令，易得在单调递增，

所以，即，所以．

故选：B.

6.椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与长轴垂直的直线交椭圆于，两点．若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，因为为等边三角形，则，，

因为，所以椭圆的离心率为．

故选：A.

7.近年来，潮州以其品种繁多的美味小吃、独特的文化魅力和民俗风情吸引八方游客.据统计，潮州古城区2019年至2023年（用表示年份）接待的游客人数（十万人）的数据如下表：

1

2

3

4

5

12

15

19

24

30

由此得到关于的回归直线方程为，则可以预测潮州古城区2024年接待的游客人数约为（）十万人

A.36.5 B.37 C.35.2 D.35.6

【答案】D

【解析】由题意得，，代入，得，解得，

所以关于的回归直线方程为，当时，．

故选：D

8.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（）

A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64

【答案】A

【解析】设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，

B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，

R＝“第二次取出的球是红球”，

则容易求得P(A)＝，P(B)＝，P(R|A)＝，

P(R|B)＝，

P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝×＋×＝0.59.

（二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.定义在上的函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.是的极小值，是的极大值

B.是的极大值，是的极小值

C.在上单调递增

D.在上单调递减

【答案】BD

【解析】由图知，，，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

所以在，上单调递减，在，上单调递增，

所以的极大值为，极小值为，．

故选：BD

10.某所高中的辩论队要从5名高一学生和4名高二学生中选出4人去参加一场辩论比赛．下列说法正确的是（）

A.被选中的4人中恰有1名高一学生的概率为

B.被选中的4人中恰有1名高二学生的概率为

C.如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，则有105种选法

D.如果高一学生中的甲和高二学生中的乙至多有1人入选，