高考数学专题平面向量的基底思想复习.pptxVIP

平面向量基底思想

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理论再现

平面向量基本定理：

假如是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任意向量，

有且只有一对实数，使

我们把不共线向量叫做表示这一平面内全部向量一组基底。

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知识背景

向量集数与形一身，沟通了代数、几何与三角关系，现有代数抽象性，又有几何直观性。用它研究问题时能够实现形象思维与抽象思维有机结合，因而“向量方法”是几何研究一个有效强有力工具。

平面向量基本定理集向量线性运算与多重化归功效于一身，自然成为向量方法主要理论依据。

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热身训练

（教材120页，4题）

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，

下底是上底2倍。点E、F分别是

腰AD、BC中点，M、N是线段EF

上两个点，且满足EM=MN=NF。

用向量和表示以下向量:

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1、基底向量满足什么条件？

2、目标向量怎样用基底表示？

3、怎样选择适当基底？

提出问题

（不共线）

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例题分析

1.如图，边长为2等边中，

点、满足.

若，求实数值。

若，求线段长度。

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方法总结

我们选择基底绝不能太“随意”，只有选择了两个恰当向量作为基底，才能把目标向量顺利转化为能够计算问题，使解题过程“水到渠成”。通常有以下两种方法可供选择：

1、借助三角形两条边；

2、借助平行四边形邻边。

（向量加法三角形法则或平行四边形法则）

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能力提升

2.如图在平行四边形ABCD中，

点M，N分别为BC,CD中点，

连接AM、AN,分别交BD于点E、F.

求证：点E、F为BD三等分点.(教材110页，例2）

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课堂小结

1、你对“基底”思想有什么新认识？

2、整理本节课例题1、2

3、作业：练习册70页，12题。

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谢谢！

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