高考数学专题圆圆位置关系复习.pptxVIP

圆圆位置关系

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2.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆位置关系是()

A.在圆上 B.在圆内

C.在圆外 D.以上皆有可能

C

3.(安徽)若圆

圆心到直线距离为

则a值为（）

C

-2或2B.或C.1或-1D.-2或0

1.直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l方程.

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思索：圆与圆位置关系有几个？

怎样判断？

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外离

|O1O2||R+r|

|O1O2|=|R+r|

|R-r||O1O2||R+r|

|O1O2|=|R-r|

0≤|O1O2||R-r|

|O1O2|=0

外切

相交

内切

内含

同心圆

(一个特殊内含)

探究：方法一：利用连心线长（圆心距）与|r1+r2|和|r1-r2|大小关系判断（几何法）：圆和圆位置关系

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方法二：利用两个圆方程组成方程组求实数解个数来判断（代数法）

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例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2关系.

合作学习

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研究两圆位置关系能够有两种方法:

一是几何法,判断圆心距与两圆半径和与差绝对值大小关系.

一是代数法,联立二者方程看是否有解.

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例2.下列图是某圆拱形桥一孔圆拱示意图.这个圆圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2高度

(准确到0.01m).

1.实际问题

直线与圆方程应用

思索:(用坐标法)

1.圆心和半径能直接求出吗？

2.怎样求出圆方程？

3.怎样求出支柱A2P2长度？

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解：建立如图所表示坐标系，设圆心坐标是（0，b）,

圆半径是r,则圆方程是x2+(y-b)2=r2.

把P（0，4）B（10，0）代入圆方程得方程组：

解得，b=-10.5r2=14.52

所以圆方程是：x2+(y+10.5)2=14.52

答：支柱A2P2长度约为3.86m.

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E

例3、已知内接于圆四边形对角线相互垂直，求证圆心到一边距离等于这条边所对边长二分之一.

(a,0)

(0,b)

(c,0)

(0,d)

2.用代数法证实几何问题

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第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：经过代数运算，处理代数问题；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.

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练习

1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得弦长.

2、某圆拱桥水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下经过?

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