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双基限时练
巩固双基,提升能力
一、选择题
1．(人教A版习题改编)下列命题：①若A、B、C、D是空间
→→→→
任意四点，则有AB＋BC＋CD＋DA＝0；②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线
的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意
→→→→
一点O与不共线的三点A、B、C，若OP＝xOA＋yOB＋zOC(其中x、y
、z∈R)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是()
A．1B．2C．3D．4
解析：①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，
应有|a|＋|b|＝|a＋b|；③中a、b所在直线可能重合；④中需满足x＋y＋
z＝1，才有P、A、B、C四点共面．
答案：C
→→
2．(2013·舟山月考)平行六面体ABCD－ABCD中，向量AB、AD、
1111
→→→→→
AA两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA|＝3，则|AC|等于
111
()
A．5B．6
C．4D．8
→→→→→
解析：设AB＝a，AD＝b，AA22
＝c，则AC＝a＋b＋c，AC＝a＋
111
→
b22
＋c＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此|AC1|＝5.
答案：A
→→→
3．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若AC′＝xAB＋2yBC
→
－3zCC′，＝()
7
A．1B.
6
52
C.D.
63
→→→→→→
解析：AC′＝AC＋CC′＝AD＋AB＋CC′
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