江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题.docx

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江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知数列的各项均不为零，若命题甲：；命题乙：数列是等比数列，则甲是乙的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知平面向量满足，且，则（???）

A． B． C． D．

4．若为锐角，且，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知变量x和变量y的一组成对样本数据（，2，3，…，18），其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（???）

A．3.15 B．1.75 C．2.35 D．1.95

6．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（????）

A．1 B． C．2 D．3

7．已知函数且，则等于（????）

A．0 B．100 C．-100 D．10200

8．若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设，均为模是1的复数，则（????）

A． B．

C． D．的最大值为5

10．如图，棱长为的正方体为底面的中心，为棱的中点，是线段上的动点，为平面内的动点，则下列说法正确的是（????）

A．平面 B．

C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知函数及其导函数的定义域均为，且的图象关于点对称，则（????）

A． B．为偶函数

C．的图象关于点对称 D．

三、填空题

12．已知圆与圆恰有三条公切线，则.

13．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．

14．已知双曲线与平行于x轴的动直线交于A，B两点，点A在点B左侧，F为双曲线E的左焦点，延长BF至点C，使，连接AC交x轴于点D，若，则该双曲线的离心率为

四、解答题

15．已知在中，的对边分别为，满足．

(1)若，求的面积；

(2)已知向量，且，求的值．

16．如图，在四棱锥中平面ABCD，设平面PBC和平面PAD的交线为l，．

(1)若，证明：平面平面PAB；

(2)若，，平面ABCD与平面PCD所成角的余弦值为，求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

17．已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若时，证明：当时，恒成立．

18．已知为坐标原点，椭圆的短轴长为2，左，右焦点分别为，为上一动点，且当轴时，．

(1)求的标准方程；

(2)延长交于点，若直线的斜率为，线段的中点为，过作的垂线，直线与相交于点．证明：点在定直线上；

(3)过点且与相切的直线交椭圆于两点，射线交于点，探究的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．甲、乙、丙三人玩传花游戏，开始时由甲手持鲜花，随机地将花传给乙或丙，接花者再随机地将花传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去从一个人手中将花传给另一个人称为一次传花，设经过n次传花后，花回到甲手里的概率记为，假设每一次传花互不影响.

(1)求和的值；

(2)求；

(3)设，数列的前n项和为，若，证明：.

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《江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

D

B

A

B

B

BC

BCD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】先求出各个集合，再由集合的补集和交集的定义求解即可

【详解】解不等式，则其解为.

又因为，所以.

求解集合：解不等式，则，得，所以.那么或.

所以.

故选：B.

2．B

【分析】举例说明当满足条件时数列不是等比数列，从而判断充分性不成立，当数列是等比数列时，利用等比数列的定义可判断成立，即必要性成立.

【详解】若，则，

当时满足，但数列不是等比数列，

所以充分性不成立；

若数列是等比数列，则，所以，必要性成立.

所以甲是乙的必要不充分条件.

故选：B.

3．D

【分析】由条件求得，再由平面向量的夹角公式即可求解；

【详解】由，，

．

故选：D．

4．D

【分析】利用差角余弦公式得，再应用齐次式法并化