江苏省宿迁市沭阳南湖高级中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测（开学考试）数学试卷.docx

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江苏省宿迁市沭阳南湖高级中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测（开学考试）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．向量（???）

A． B． C． D．

2．若已知、是平面上的一组基，则下列各组向量中不能作为基的一组是（????）

A．与 B．与 C．与 D．与

3．下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（????）

A． B． C． D．

4．已知△ABC，向量满足条件，，则△ABC是（????）

A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形

5．设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（????）

A．（3，1） B．（1，﹣1）

C．（3，-1）或（-1，1） D．（3，1）或（1，﹣1）

6．设为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，已知为中点，则（????）

A． B． C． D．7

8．在△中，，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（???）

A．

B．若，为单位向量，则

C．若∥、∥，则∥

D．对于两个非零向量，，若，则

10．设是内部的一点，以下可能成立的是（?????）

A． B．

C． D．

11．已知向量都是单位向量，，则（????）

A．= B．=

C．= D．与共线

三、填空题

12．已知，则的面积为．

13．已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则.

14．已知三点共线，O为直线外一点，存在三个不全为零的实数，使，那么的值为．

四、解答题

15．已知向量满足

(1)求与的夹角；

(2)求向量在向量上的投影向量．

16．如图，在中，.设.

(1)用表示；

(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

17．已知的夹角为，，，，

(1)若，求实数t的取值范围；

(2)是否存在实数t，使得，若存在，求实数t.

18．平面内给定三个向量，，，回答下列问题：

（1）求满足的实数m，n

（2）若与的夹角为锐角，求出实数k的取值范围

19．如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.

(1)若，当k为何值时，与垂直？

(2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求最小值.

(3)若的最小值为1，求的值.

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《江苏省宿迁市沭阳南湖高级中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测（开学考试）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

D

D

C

B

AD

AC

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】根据向量的线性运算法则求解即可.

【详解】向量，

故选：A.

2．D

【分析】由基的定义可判断选项正误.

【详解】因、是平面上的一组基，则、不共线，据此可得ABC选项所对应向量组均不共线，可作为基，

D选项，与共线，则不可以作为一组基.

故选：D

3．B

【分析】由共线向量的坐标关系逐个判断即可；

【详解】对于A：，不共线；

对于B：，共线且为单位向量；

对于C：，不共线；

对于D：，不共线，

故选：B

4．C

【分析】首先由条件判断点是的重心和外心，再根据几何性质判断三角形的形状.

【详解】如图，点是的中点，所以，

因为，即，即，

则点三点共线，且，所以点是的重心，

又，所以点是的外心，则，即，

所以，同理，则，

所以是等边三角形.

故选：C.

5．D

【分析】根据已知求出向量的坐标，进而根据，可求出向量的坐标，进而求出点的坐标．

【详解】解：，，∴，

点在直线上，且，∴，或，

故，或，故点坐标为或，

故选：D．

【点睛】本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键．

6．D

【分析】根据向量的性质分别求出的最大值与最小值，最后计算它们的差值即可.

【详解】因为、、为非零向量，所以、、分别是与、、同向的单位向量，即.

当、、这三个单位向量方向相同时，取得最大值.此时.

当三个单位向量两两夹角为时，根据平行四边形法则知道，所以的最小值为.

的最大值为，最小值为，它们的差