湖北省武汉市2022届高三下学期二月调研考试数学试题（解析版）.docx

武汉市2022届高中毕业生二月调研考试数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再进行并集运算即可求解.

【详解】因为或，

又，

所以或，

故选：C.

2.若为第二象限角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值.

【详解】因为为第二象限角，则，则.

故选：D.

3.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先将点的坐标代入方程中求出的值，再利用抛物线的定义可求得结果

【详解】因为在抛物线上，

所以，得，

所以抛物线的焦点为，准线方程为，

所以，

故选：B

4.某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设小锥体的底面半径为，大锥体的底面半径为，小锥体的高为，大锥体的高为为，通过表示大圆锥和小圆锥体积，作差可得圆台体积.

【详解】设小锥体的底面半径为，大锥体的底面半径为，小锥体的高为，大锥体的高为为，

则大圆锥的体积即为，整理得，

即小圆锥的体积为

所以该圆台体积为

故选：A.

5.向量满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件可得，化简后结合已知条件求出，

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，

故选：D

6.已知函数的定义域为，数列满足，则“数列为递增数列”是“函数为增函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用特例法、函数的单调性、数列的单调性结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若数列为递增数列，取，即，

则对任意的恒成立，

所以数列为单调递增数列，但函数在上不单调，

即“数列为递增数列”“函数为增函数”；

若函数在上为增函数，对任意的，则，即，

故数列为递增数列，

即“数列为递增数列”“函数为增函数”.

因此，“数列为递增数列”是“函数为增函数”的必要不充分条件.

故选：B.

7.已知随机变量服从正态分布，若函数为偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用偶函数的定义结合正态密度曲线的对称性可求得的值.

【详解】因为函数为偶函数，则，即，

所以，.

故选：C.

8.互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立直角坐标系，求出直角坐标，即可得解.

【详解】以O为坐标原点,原x轴正方向为x轴，垂直于x轴的方向为y轴建立平面直角坐标系，

则在直角坐标系下，，,

则

.

故选：A.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算和相等复数的概念求出，进而结合复数的几何意义和共轭复数的概念依次判断选项即可.

【详解】由题意知，

设为实数)，则，

即，所以，解得，

所以，故A正确；

，，

所以，故B正确；

，

所以，故C错误；

，所以，故D正确.

故选：ABD

10.某班级学生开展课外数学探究活动，将一杯冷水从冰箱中取出后静置，在的室温下测量水温单位随时间（单位：）的变化关系，在测量了15个数据后，根据这些实验数据得到如下的散点图：

现需要选择合适的回归方程进行回归分析，则根据散点图，合适的回归方程类型有（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且，根据特点对选项一一判断即可．

【详解】散点图的特点是单调递增，增长速度越来越慢，且

对A选项，符合散点图的特点；

对B选项，有不符合散点图的特点；

对C选项，符合散点图的特点；

对D选项，的增长速度不变，不符合散