2024北京三帆中学中考二模数学.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024北京三帆中学初三二模

数学

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列几何体的三视图之一是长方形的是（）

A. B. C. D.

2.某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（）

A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米

3.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.戴口罩讲卫生 B.勤洗手勤通风

C.有症状早就医 D.少出门少聚集

4.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A.100米 B.80米 C.60米 D.40米

5.如图，直线交于一点，．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（）

A. B. C. D.

7.口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机摸出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（）

A. B. C. D.

8.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法中错误的是（）

A.甲乙两地相距 B.点表示此时两车相遇

C.慢车的速度为 D.折线表示慢车先加速后减速最后到达甲地

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

10.分解因式：=______.

11.写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__．

12.计算：_____________．

13.如图，，分别切于点，，是劣弧上一点，若，则______．

14.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC中点O作直线分别交BC，AD于点E，F，只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形，这个条件可以是________（写出一个即可）．

15.如图，切于A，B两点．连接，连接交于点C，若，，则半径为__________，的长为__________．

16.某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：

规格

每包食材含量

每包售价

A包装

1千克

45元

B包装

0.25千克

12元

已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算：．

18.解不等式组：，并写出其中的正整数解．

19.已知，求的值．

20.下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程．

已知：如图，在△ABC中，，D是AC的中点．

求作：四边形ABCE，使得四边形ABCE为菱形．

作法：①作射线BD；

②以点D为圆心，BD长为半径作弧，交射线BD于点E；

③连接AE，CE，则四边形ABCE为菱形．

根据小云设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵点D为AC的中点，

∴．

又∵，

∴四边形ABCE为平行四边形（______）（填推理的依据）．

∵，

∴为菱形（______）（填推理的依据）．

21.如图，平行四边形中，点，分别在边，上，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，平分，求的长．

22.2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．

a．睡眠时长（单位：小时）：

男生

7.7

9.9

9.8

5.5

9.6

9.6

8.6

9.8

9.9

7.9

9.0

7.5

7.7

8.5