专题6.1 统计图的综合应用（重点题专项讲练）（浙教版）（解析版）.docx

专题6.1统计图的综合应用

【典例1】某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：

a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．成绩在80≤x＜90这一组的是：8989888888878786858484838280808080

c．成绩不低于85为优秀．

根据以上信息，回答问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）下面说法正确的是．

①本次抽样调查的样本容量是40；

②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．

（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．

【思路点拨】

（1）由题中给出的数据可得成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，根据随机抽取40名学生的成绩可得成绩在70≤x＜80这一组的频数，即可补全频数分布直方图；

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，可判断②正确；

（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．

【解题过程】

解：（1）由题意得，成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，

∵随机抽取40名学生的成绩，

∴成绩在70≤x＜80这一组的频数为：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13，

补全频数分布直方图：

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；

由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确；

故答案为：①②；

（3）400×6+940

答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．

1．（2021?扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度

人数

A．非常喜欢

50人

B．比较喜欢

m人

C．无所谓

n人

D．不喜欢

16人

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是200；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为90°，统计表中m＝94；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

【思路点拨】

（1）用D程度人数除以对应百分比即可；

（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；

（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．

【解题过程】

解：（1）16÷8%＝200，

则样本容量是200；

故答案为：200．

（2）50200×360°＝

则表示A程度的扇形圆心角为90°；

200×（1﹣8%﹣20%-50200×100%

则m＝94；

故答案为：90；94．

（3）50+94200×2000=

∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．

2．（2021春?铁锋区期末）为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下：

体育成绩统计表

分数段

频数（人）

频率

A

12

0.05

B

36

a

C

84

0.35

D

b

0.25

E

48

0.20

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a＝0.15，b＝60；

（2）请将统计图补充完整；

（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？

【思路点拨】

（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值即可；

（2）根据（1）求出b的值，直接补全直方图即可；

（3）用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可．

【解题过程】

解：（1）抽取样本的容量＝12÷0.05＝240，

所以a=36240

b＝240×0.25＝60（人），

故答案为：0.15，60；

（2）根据（1）补图如下：

（3）12000×（0.35+0.25+0.2）＝9600（人），

所以该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良