广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）

A.1 B.2 C.4 D.6

【答案】C

【解析】设该扇形的半径为，因为某扇形的面积为，圆心角为，

所以，解得，故C正确.

故选：C.

2.设命题，函数为奇函数，则：（）

A.，函数为偶函数

B.，函数为偶函数

C.，函数不为奇函数

D.，函数不为奇函数

【答案】D

【解析】若命题，函数为奇函数，

则为，函数不为奇函数，故D正确.

故选：D.

3.已知向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以，

由向量模长公式得，，

由向量夹角公式得，

因为，所以，故A正确.

故选：A.

4.已知锐角满足．则（）

A. B.4 C. D.2

【答案】B

【解析】因为，所以，

因为是锐角，所以，

令，则，解得或，

当时，不符合题意，故舍去，当时，符合题意，故B正确.

故选：B.

5.已知函数的值域为，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】因为，所以，则，

因为函数的值域为，所以，

此时，因为，所以，解得，

则，故C正确.

故选：C.

6.记的内角的对边分别为．已知，则为（）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

【答案】B

【解析】因为，所以，

则，即，

得到，即，

则，即，

由勾股定理逆定理得为直角三角形，故B正确.

故选：B.

7.已知某种计算机程序处理数据量为的数据时，处理时间为（单位：），其中均为常数．当时，；当时，，则约为（）

（附：）

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

【答案】C

【解析】由题意得当时，，将其代入公式得到，

而当时，，将其代入公式得到，

两个式子作比得，化简得，

因为，所以，解得，

则代入可得，

因为，所以，故C正确.

故选：C.

8.已知平面向量满足，，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】①由于，

所以

.

这就得到，故.

②另一方面，对，，，原条件全部满足，此时.

综合①②两方面，可知的最小值为．

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设计一款平面游戏，玩家可以控制角色以或的方向运动，角色会沿该方向自发前进．角色活动区域在一块正方形区域内，将角色视为一点，每当角色触碰到正方形区域边缘时便会沿反方向按原路返回，已知角色可以运动到正方形区域内的任一位置，若修改玩家控制角色时的运动方向，则修改后角色依然可以运动到正方形区域内的任一位置的方向有（）

A.和的方向 B.和的方向

C.和的方向 D.和的方向

【答案】AD

【解析】根据题意，符合条件的两个方向相反即可，

对于A选项，因为，故和的方向相反，A满足条件；

对于B选项，设与共线，则存在，使得，

可得，则、共线，矛盾，

故与不一定共线，B不满足条件；

对于C选项，设和共线，则存在，使得，

所以，则、共线，矛盾，

故和不一定共线，C不满足条件；

对于D选项，因为，所以和的方向相反，D满足条件.

故选：AD.

10.已知函数，则（）

A.的定义域为 B.为奇函数

C.在内单调递减 D.

【答案】AD

【解析】对于A，令，解得，则的定义域为，故A正确，

对于B，因为，所以，

得到为偶函数，故B错误，

对于C，因，，

所以，则在内不可能单调递减，故C错误，

对于D，因为，所以，

，则，故D正确.

故选：AD.

11.记的内角、、的对边分别为、、．已知，则（）

A.

B.

C

D.若、、均为正整数，则周长的最小值为

【答案】BC

【解析】对于A选项，在中，由，解得，

所以，A错；

对于B选项，

，则，

故，B对；

对于C选项，由B选项可知，，

所以，

由余弦定理可得

，

故，C对；

对于D选项，由C选项可知，，可得，

所以，

因为，则，

可得，

因为、、均为正整数，且，即，则，

①当时，则，此时，整数不存在；

②当时，则，所以，整数，

则，可得，由，解得，，此时，；

③当时，则，则整数，

则，可得，由，解得，不合乎题意；

④当时，则，则或，

若，则，可得，由，解得，，

此时，；

若，则，可得，由，解得，不合乎题意；

⑤当时，，则或，

若，则，可得，由，解得，不合乎题意；

若，则，