广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二下学期

期中质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共有8小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.

1.已知，则x的取值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为，

所以或，解得．

经检验，满足题意.

故选：B．

2.下列求导数运算错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】,故A正确；

，故B正确；

，故C错误；

，故D正确.故选：C

3.若展开式的常数项为160，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】A

【解析】二项式展开式通项为，

令，则常数项为，解得.

故选：A.

4.已知函数，则（）

A. B.2 C.3 D.

【答案】A

【解析】由，得，

令，则，解得，故选：A

5.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种．

A.12 B.16 C.20 D.24

【答案】C

【解析】若甲与丙之间为乙，即乙在甲、丙中间且三人相邻，共有种情况，将三人看成一个整体，与丁戊两人全排列，共有种情况，则此时有种排法；

若甲与丙之间不是乙，先从丁、戊中选取1人，安排在甲、丙之间，有种选法，此时乙在甲的另一侧，将四人看成一个整体，考虑之前的顺序，有种情况，将这个整体与剩下的1人全排列，有种情况，此时有种排法，

所以总共有种情况符合题意.故选：C．

6.下图示函数的导函数的图象，给出下列命题：

①，是函数的极小值点；

②是函数的极大值点；

③在处切线的斜率大于零；

④在区间上单调递增．

则正确命题的序号是（）

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

【答案】C

【解析】①当时，且左右两侧同时为正，此时单调递增，无极值点，

当时，且左右两侧同时负，此时单调递减，无极值点，故①错误；

②当时，且左侧为正，右侧为负，此时在的左侧为单调递增，右侧为单调递减，故是函数的极大值点，故②正确；

③由图知，根据导数的几何意义知，在处切线的斜率大于零，故③正确；

④当时，，故在为单调递减，故④错误；

综上可知，②③正确

故选：C．

7.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意，，

所以.

故选：D

8.泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，得名于英国数学家泰勒．根据泰勒公式，有，其中，，，．现用上述式子求的值，下列选项中与该值最接近的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意得

当时，

于是

,

故选：D.

二、多项选择题：共3小题，每小题满分18分，共18分.在每题四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，取,则，则A正确；

对B，根据二项式展开通式得的展开式通项为，即，其中

所以，故B正确；

对C，取，则，

则，故C错误；

对D，取，则，

将其与作和得，

所以，故D正确；

故选：ABD.

10.袋中有大小相同8个小球，其中5个红球，3个蓝球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．记“第一次摸球时摸到红球”为事件，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件，“第二次摸球时摸到红球”为事件，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件，则下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，因为，，

所以，故D正确．

故选：ABD．

11.定义阶导数的导数叫做阶导数（，），即，分别记作.设函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值可能为（）

A. B.1 C. D.

【答案】BD

【解析】因为，

所以，

所以，，

所以，

所以对任意恒成立，

即对任意恒成立，

令，，则，，

，

令，得，

当时，；时，，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以，即，

故选:BD.

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共16分.把答案填在答题卷相应横线上