2025届新疆阿克苏市阿瓦提县第四中学高三年级模拟考试数学试题含解析.docVIP

2025届新疆阿克苏市阿瓦提县第四中学高三年级模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

3．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

4．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

7．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

9．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．函数fx

A． B．

C． D．

12．已知的展开式中的常数项为8，则实数（）

A．2 B．-2 C．-3 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.

14．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

15．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：

①为的重心；

②；

③当时，平面；

④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.

其中，所有正确结论的序号是________________.

16．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若函数，求的极值；

（2）证明：.

（参考数据：）

18．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

19．（12分）已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

20．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

21．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

22．（10分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得，,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.

【详解】

根据“斜二测画法”可得，，，

绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，

它的表面积为.

故选:

本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.

2．C

【