广东省茂名市2025届高三第二次综合测试数学数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省茂名市2025届高三第二次综合测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】，

，

故选：A．

2.设集合，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】∵集合，

，

∴是的真子集，

是的充分不必要条件．

故选：A．

3.已知向量不共线，且，则实数（）

A.3 B. C. D.

【答案】D

【解析】因为向量不共线，且，

设，即，

所以，解得．

故选：D．

4.若，则（）

A.0 B. C.1 D.4

【答案】C

【解析】，即，

则，

.

故选：C.

5.二项式的展开式中的系数为（）

A. B. C.40 D.80

【答案】B

【解析】由二项式定理的通项公式得：，

令，解得：，所以的系数为：，

故选：B．

6.甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设事件“第次球在甲手中”，“第次球在乙手中”，“第次球在丙手中”，

那么由题意可知：，又，

所以，构造等比数列，

因为第一次由甲传球，可认为第次传球在甲，即，

所以是以为首项，公比为的等比数列，

故，

则.

故选：C.

7.已知函数为上的奇函数，，当时，，不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】构造，则，

因为当时，，则此时，单调递增，

则正负符号由决定，

又因为，则，因为在上单调递增，

则当时，，所以此时，

当时，，所以此时，

又因为为上的奇函数，则当时，，则，

当时，，则，

且，

则若，则或

即或，解得或，

综上，的解集为.

故选：D.

8.设为坐标原点，为双曲线的左焦点，圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，则的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】的渐近线为，

联立，因为在第一象限的交点为，得，即，

所以，又，

故，

化简得：，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.等差数列中，．记数列前项和为，下列选项正确的是（）

A.数列的公差为2 B.取最小值时，

C. D.数列的前10项和为50

【答案】AD

【解析】对A，设等差数列的公差为，则由题意知，

解得，故A正确；

对B，，，

则当时，取最小值，故B错误；

对C，，，则，故C错误；

对D，数列的前10项和为，故D正确.

故选：AD.

10.的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（）

A. B.可能成立

C.可能是等腰三角形 D.面积的最大值为20

【答案】AC

【解析】由正弦定理可得,

即，即，

即，且，所以，

且，所以，故A正确；

假设，则，又，则，

不满足三角形两边之和大于第三边，故不可能成立，故B错误；

假设，由余弦定理可得，

代入可得，

又，即，

则成立，所以成立，

成立，所以成立，

故C正确；

由三角形的面积公式，

由余弦定理可得，

即，且，，

所以，化简可得，解得，

所以时，三角形的面积最大，最大值为，故D错误；

故选：AC

11.设为坐标原点，对点（其中）进行一次变换，得到点，记为，则（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.为图象上一动点，，若的轨迹仍为函数图象，则

【答案】ABD

【解析】因为，，所以，所以，故A正确；

因为，，

所以，故B正确；

因为，故，

故，

而，

故

，

同理，

故，故C错误；

对于D，因为，故将顺时针旋转后仍为函数图像，

故图象上的任意一点切线的斜率大于或等于，

故即在上恒成立，故，故D成立.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则______．

【答案】8

【解析】由题意可知焦点，准线方程为，又点在抛物线上，

所以点到准线的距离为，由抛物线的定义可知.

故答案为：.

13.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】

由于，

两者都是当且仅当x＝1等号成立

则

所以．

故答案：．

14.已知棱长为的正四面体，且，为侧面内的一动点，若，则点的轨迹长为______．

【答案】

【解析】以为原点，以的方向为轴，建立空间直角坐标系，