广东省茂名市七校联盟2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省茂名市七校联盟2024-2025学年高一下学期2月联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得到，所以，

又，得到，所以，得到.

故选：A.

2.命题：“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】根据特称命题的否定为全称命题知：

“”的否定是“”.

故选：B.

3.函数的零点所在的区间是（?）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为函数和函数在上都单调递增，

所以函数为增函数，

又，，，，

由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，解得，

所以.

故选：B.

5.已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（）

A.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

B.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

C.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

D.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】由题意可知，

所以，

所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到，

再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，

即的图象.

故选：A.

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.12

【答案】B

【解析】由可得，

由，

故，故，由于，故.

故选；B.

7.设，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，故；

因为，故；因为，故；

故.

故选：D.

8.已知，函数在上单调，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】若函数在上单调递增，

由，得，

所以，又，

取，得，

若函数上单调递减，

由，得，

所以，

又，取，得，

所以的取值范围是.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题为真命题的是（）

A.是的必要不充分条件

B.若，则的最小值为

C.若，则

D.若幂函数的图象经过点，则函数的图象恒过定点

【答案】ABD

【解析】选项A：能推出，反之可以推出或，所以是的必要不充分条件，故A正确；

选项B：由可得，，所以，

当且仅当时,等号成立，故B正确；

选项C：当或或时，不成立，故C错误；

选项D：经过点，代入，则，恒过定点，

所以恒过定点，故D正确.

故选：ABD.

10.已知，则（）

A.的最小正周期是 B.的图象关于对称

C.的值域为 D.在上单调递增

【答案】BCD

【解析】对于A，根据诱导公式可知：

，

所以也是的周期，故A错；

对于B，根据诱导公式可知：

，

所以的图象关于对称，故B对；

对于D，当时，，

所以在上单调递增，故D对；

对于C，如图：

由，所以是偶函数，

所以在上单调递减，在上单调递增，

的最小正周期是，

所以时，，

所以，又的最小正周期是，

所以是一个周期，所以的值域为，故C对.

故选：BCD.

11.定义在上的函数，且，则（）

A.是偶函数

B.的图象关于点对称

C.

D.

【答案】ACD

【解析】令，得，

令，得

，

又，所以，所以是偶函数，故A对；

令

，

令，得，

，

所以的图象不关于点对称，故B错，C对；

令，得

，

令，

令，

同理可得，

所以，故D对.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则____________．

【答案】

【解析】，所以.

13.不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围________.

【答案】

【解析】当时，原不等式变为，显然对一切实数都成立；

当时，要想不等式对一切实数都成立，则满足：

且，解得，

综上所述：实数的取值范围是.

14.已知实数满足，则的取值范围是_____________．

【答案】

【解析】由，

可得：，

设，

可得：，

所以，

因为，所以，

所以的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

15.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点．

（1）求和的值；

（2）求的值．

解：（1）因为角的终边经过点．由