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高考数学选择题的解题策略与技巧

湖北省红安县第三中学戴兵

高考数学选择题占总分值的1/3．

其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．

选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．

正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对根底知识、根本技能和根本思想方法的考查；②能比拟确切地考查考生对概念、原理、性质、法那么、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．

一、典型例题

〔一〕直接法

直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法那么和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

例1、关于函数，看下面四个结论：

①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】，

∴为偶函数，结论①错；对于结论②，当时，，

∴，结论②错．

又∵，∴，从而，结论③错．

中，，∴，

等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．

【题后反思】直接法是解答选择题最常用的根本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的根底上的，否那么一味求快那么会快中出错．

〔二〕排除法

排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．

xyOxyOx

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

A．B．C．D．

【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项，圆心〔a，-b〕,

由B、D两图知．直线方程可化为，可知应选B．

【题后反思】用排除法解选择题的一般规律是：

〔1〕对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；

〔2〕允许使用题干中的局部条件淘汰选择支；

〔3〕如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除；

〔4〕如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；

〔5〕如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定．

〔三〕特例法

特例法也称特值法、特形法．

就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．

例3、设函数，假设，那么的取值范围为：

A．〔-1，1〕B．〔〕C．D．

【解析】∵，∴不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D．

例4、函数的图像如下图，那么b的取值范围是：

xyO12A．

x

y

O

1

2

C．〔1，2〕D．

【解析】设函数，

此时．

【题后反思】这类题目假设是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足条件．

〔四〕验证法

又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．

例5、在以下四个函数中，满足性质：“对于区间〔1，2〕上的任意，恒成立”的只有：

A．B．C．D．

【解析】当时，，所以恒成立，

应选A．

例6、假设圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，那么r的取值范围是：

A．[4，6]B．C．D．

【解析】圆心到直线的距离为5，那么当时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．

【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，假设第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度．

〔