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可降阶的高阶微分方程一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程四、其他可降阶的微分方程*一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程四、其他可降阶的微分方程两边积分，同理可得依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解.解法：特点：例1解对所给方程接连积分三次,得这就是所求的通解.例2解(1)(2)(3)(4)于是所求质点的运动规律为解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例3解法：特点：原方程可化为设其通解为则得一个一阶微分方程再积分,得原方程的通解例4解于是所求的特解为例5设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下垂．试问该绳索在平衡状态时是怎样的曲线?解如图，(5)(6)于是该绳索的形状可表示为这曲线叫做悬链线.(7)例6解解法：特点：原方程可化为设其通解为分离变量并积分，得通解为解代入原方程得原方程通解为例7分离变量并积分，一个离地面很高的物体，受地球引力的作用由静止开始落向地面．求它落到地面时的速度和所需的时间(不计空气阻力)．例8解（这里置负号是由于物体运动加速度的方向与y轴的正向相反的缘故）(8)(9)代入方程(9)并分离变量,得这里取负号是由于物体运动的方向与y轴的正向相反的缘故.把初始条件代入上式,得(10)下面来求物体落到地面所需的时间.由(10)式有(11)例9解
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