2025年东北三省三校哈师大附中高三下学期综合练习（二）数学试题试卷含解析.docVIP

2025年东北三省三校哈师大附中高三下学期综合练习（二）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

2．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

3．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

4．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

7．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

8．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

9．设集合，则()

A． B．

C． D．

10．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

11．已知,则()

A． B． C． D．

12．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）

14．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．

15．已知，若，则________.

16．函数在处的切线方程是____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

18．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

19．（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

21．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

22．（10分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

，

∴，当且仅当时取等号.

故“且”是“”的充分不必要条件.选C．

2．B

【解析】

先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可．

【详解】

由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，

∵是直线上任意一点，

则直线与直线的距离，

∵圆与双曲线的右支没有公共点，则，

∴，即，又

故的取值范围为，

故选：B．

本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3．A

【解析】

根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.

【详解】

若“是递增数列”，则，

即，化简得：，

又，，，

则是递增数列，是递增数列，

“”是“为递增数列”的必要不充分条件．

故选：.

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

4．A

【解析】

在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的