海南省乐东县2025届高三下学期2月联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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海南省乐东县2025届高三下学期2月联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】由题意，，故中元素的个数为3.

故选：B

2.函数的最小正周期是（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】∵的周期为4，∴的周期为2，

故选：C.

3.（）

A.1 B.2 C. D.5

【答案】C

【解析】由题意可得，

则.

故选：C.

4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.

『点石成金』：已知双曲线方程求渐近线方程：.

5.已知向量，若与垂直，则（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】由题可知，

因为与垂直，所以，解得，

所以，

故选：C

6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，

而它们的侧面积相等，所以即，

故，故圆锥的体积为.

故选：B.

7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tAnA=﹣1，

∵＜A＜π，

∴A=，

由正弦定理可得，

∵a=2，c=，

∴sinC==，

∵a＞c，

∴C=，

故选B．

8.已知，对任意的，恒成立，则实数的最小值是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，函数，可得为奇函数，且在上单调递增，

由恒成立，即恒成立，

又由，

所以，即，

把不等式的恒成立转化为“对任意的，恒成立”．

当时显然不成立，

当时，则满足，解得．

故选C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等差数列的前项和为，，则（）

A.等差数列的公差 B.的最大值为

C. D.

【答案】ABC

【解析】由，则，解得，故A正确；

因此可得数列是以为首项，为公差的等差数列，

由，则数列为递减数列，即?n∈N*，an

又，

当时，，所以的最大值为，故B正确；

由，故C正确；

故选：ABC.

10.已知函数的最小正周期是，把它的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数为奇函数.给出下列结论：①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③在上单调递减；④在上有3个零点.其中所有正确结论的有（）

A.① B.② C.③ D.④

【答案】AC

【解析】因为的最小正周期是，所以，得，

又为奇函数，

所以，又，所以，即.

对①：因为，

所以函数的图象关于直线对称，①正确；

对②：因为，

所以的图象不关于点对称，②错误；

对③：当时，，

因为函数在区间上单调递减，

所以函数在上单调递减，③正确；

对④，令得，即，

由得，故，

即上有2个零点，④错误.

故选：AC

11.设抛物线的焦点为F，准线为，为上一点，以点F为圆心，为半径的圆交于B，D两点，，且的面积为，则（）

A.是正三角形B.

C.抛物线的方程为D.若AF与抛物线交于另一点E，则

【答案】AC

【解析】设圆与轴的交点为，根据题意作图，如图所示:

因为以为圆心，为半径的圆交于，两点，所以，

又，故，在抛物线上，所以，

所以为等边三角形，故A正确；

则，解得，故B错误；

由，可得轴，则，

则，解得，

则抛物线的方程为，故C正确．

又，故D错误；

故选：AC．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，若，则________．

【答案】-7

【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是.

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.

【答案】

【解析】∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，

∴这次试验成功