河北省沧州市运东五校2025届高三下学期二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

河北省沧州市运东五校2025届高三下学期二模数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

故选：A

2.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A. B. C.5 D.6

【答案】C

【解析】由已知可得，

则，所

以的最小值，应选答案C．

3.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为与均在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，

又，

，，

，

又∵f1

函数的零点所在区间是．

故选：B．

4.已知角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为角的终边过点，

所以，.

故选：D.

5.已知向量＝(1，1)，＝(0，2)，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于，1×2－0×1≠0，所以该选项错误；

对于B，＝(2，0)，＝(0，2)，则2×0＋0×2＝0，所以，所以该选项正确；

对于C，，，所以该选项错误；

对于D，＝1×0＋1×2＝2，所以该选项错误．

故选：B

6.已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】由复数的几何意义可得，

所以.

故选：A.

7.三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，直线AC与BD所成角为，则三棱锥外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，因为为等边三角形，所以，

又，且

所以，所以,

取的中点，易得,又

所以平面，又平面，所以平面平面，

建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，

令，所以，

因为，所以，所以，

所以，

因为直线AC与BD所成角为，所以，

解得，即，

如图，为外接球的球心，为等边三角形的重心，

设点A在平面内的投影为，作，

所以,

所以在中，

,,

所以在中，，解得，

所以，三棱锥外接球表面积为，

故选：A

8.设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，则的中点，

可得，

因为在双曲线上，则，两式相减得，

所以.

对于选项A：可得，则，

联立方程，消去y得，

此时，

所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；

对于选项B：可得，则，

联立方程，消去y得，

此时，

所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；

对于选项C：可得，则

由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，

所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；

对于选项D：，则，

联立方程，消去y得，

此时，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知公差为的等差数列中，前项和为，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】在等差数列中，，解得，而，则，B正确；

于是得公差，A正确；

，则，C不正确；，D正确.

故选：ABD

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.有最大值

B.当时，的图象在点处的切线方程是

C.在区间上单调递减

D.关于方程有两个不等实根，则的取值范围是

【答案】BD

【解析】因为，

选项A，当时，，当时，.

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以有最小值，无最大值，故A错误；

选项B，当时，，

所以的图象在点处的切线方程是，故B正确；

选项C，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，故C错误；

选项D，方程，即，

令，而，

当时，，当时，.

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，

当时，且，如图，

的范围是，故D正确.

故选：BD

11.在长方体中，分别是棱的中点，是的中点，直线与平面交于点，则（）

A.异面直线与所成角的余弦值是

B.点到平面的距离是

C.三棱锥的体积为

D.四面体外接球的表面积是

【答案】ACD

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

故，

故，

故异面直线所成角的余弦值为，故A正确；

因为，设平面的法向量为，

则由可得，取，

而，故点到平面的距离是，故B错误；

又，设，

则

因为共线，所以，故，即，

故，且在轴上，故，故C正确；

设四面体外接球的球心为，则，

即；

；

，

整理得到：，故，故外接球半径为，

故外接球的表面积为，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数在上的最大值为________.