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2024年四川省泸州市考研专业综合预测试题含答案

一、选择题

（一）单项选择题（每小题2分，共40分）

1.设函数\(f(x)=\frac{\sinx}{x}\)，则\(x=0\)是\(f(x)\)的（）

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

2.已知向量组\(\alpha_1=(1,2,3)^T\)，\(\alpha_2=(2,4,6)^T\)，\(\alpha_3=(3,6,k)^T\)线性相关，则\(k\)的值为（）

A.9

B.6

C.3

D.1

3.设随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列命题中，正确的是（）

A.若\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=0\)，则\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)收敛

B.若\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)收敛，则\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_n=0\)

C.若\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)与\(\sum_{n=1}^{\infty}b_n\)都发散，则\(\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)\)发散

D.若\(\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)\)收敛，则\(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\)与\(\sum_{n=1}^{\infty}b_n\)都收敛

5.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert2A^T\vert\)的值为（）

A.\(2^{n+1}\)

B.\(2^n\)

C.\(2^{n-1}\)

D.2

6.设函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)处可导，且\(f^\prime(x_0)=2\)，则\(\lim\limits_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+2h)-f(x_0)}{h}\)的值为（）

A.2

B.4

C.1

D.0

7.已知\(f(x)\)是连续函数，且\(\int_{0}^{x}f(t)dt=x^2+2x\)，则\(f(1)\)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.设\(A\)，\(B\)为两个事件，且\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.7\)，\(P(A\cupB)=0.9\)，则\(P(AB)\)的值为（）

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.7

9.函数\(z=x^2+y^2\)在点\((1,1)\)处沿向量\(\vec{l}=(1,1)\)方向的方向导数为（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.\(2\sqrt{2}\)

C.2

D.4

10.设\(A\)是\(3\times4\)矩阵，\(r(A)=2\)，则齐次线性方程组\(Ax=0\)的基础解系中所含向量的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

11.下列函数中，在区间\([-1,1]\)上满足罗尔定理条件的是（）

A.\(y=\frac{1}{x^2}\)

B.\(y=x^2+1\)

C.\(y=\vertx\vert\)

D.\(y=x\)

12.设\(X\simN(0,1)\)，\(Y=2X+3\)，则\(Y\)服从的分布为（）

A.\(N(0,1)\)

B.\(N(3,4)\)

C.\(N(3,2)\)

D.\(N(0,4)\)

13.已知\(A\)是可逆矩阵，且\(A^{-1}=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)等于（）

A.\(\begin{pmatrix}-21\\\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{2}\frac{1}{4}\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}-42\\3-1\end{pmatrix}\)

14.计算\(\int_{0}^{1}xe^xdx\)的值为（）

A.