《高等数学》教案 第4课 极限的运算.pdfVIP

课题极限的运算

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）掌握函数极限的运算法则，并且会用极限的运算法则求函数的极限

（2）理解并掌握两个重要极限公式，掌握两个重要极限的推广式，并能运用其求函数的极限

教学目标

素质目标：

（1）通过学习极限的运算法则，培养学生认真分析、细心观察的良好思维习惯

（2）通过解决极限问题，培养学生的数学思维和数学兴趣

教学重点：极限的四则运算法则，两个重要极限公式及其推广式

教学重难点

教学难点：会用极限的四则运算法则求极限，会用两个重要极限公式求极限

教学方法讲解费、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入初等函数的极限要如何求？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解极限的四则运算法则

一、极限的四则运算法则

【教师】对结构较为复杂的函数的极限，需使用和、差、积、商的运算法则，提出极限的四则运算法则

设limf(x)A，limg(x)B，则：

传授新知1．lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)AB；

2．lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)AB；

f(x)limf(x)A

3．lim(B0)．

g(x)limg(x)B

法则1，2可以推广到有限多个变量的情形，由法则2还可得以下法则：

4．limkf(x)klimf(x)kA（k为常数）；

1

5．limf(x)n(limf(x))nAn．

其中，用lim表示自变量的变化过程（x或xx0）．

【教师】通过解决例题，总结求函数极限的方法

f(x)f(x)

类型一（代入法）当f(x)，g(x)有意义时，lim0(g(x)0)．

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