2025届江苏省靖江高级中学下学期四调考试高三年级数学试题试卷含解析.docVIP

2025届江苏省靖江高级中学下学期四调考试高三年级数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

2．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

3．已知复数满足，(为虚数单位)，则()

A． B． C． D．3

4．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

5．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

6．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

9．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

10．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

11．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

12．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

14．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．

15．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．

16．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

18．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.

组别

频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)

概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.

附：参考数据与公式：，若，则，，

19．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

20．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

21．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

22．（10分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

求出直线的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得的方程组，求得的值，即可得到答案.

【详解】

由题意，直线的斜率为，

可得直线的方程为，

把直线的方程代入双曲线，可得，

设，则，

由的中点为，可得，解答，

又由，即，解得，

所以双曲线的标准方程为.

故选：D.

本