《高等数学》教案 第9课 隐函数所确定的函数的导数.pdfVIP

课题隐函数所确定的函数的导数

课时1课时（45min）

知识技能目标：

（1）掌握隐函数所确定的函数的求导法则

（2）掌握对数求导法及其计算

教学目标

素质目标：

（1）培养学生的观察能力和灵活运用能

（2）在学习导数的计算过程中，培养学生的逻辑思维能力与计算能

教学重点：隐函数所确定的函数的求导法则，对数求导法

教学重难点

教学难点：能利用隐函数的求导法则解决问题

教学方法讲解费、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入什么是隐函数？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，介绍隐函数所确定的函数的导数

一、隐函数及其求导法

【教师】提出隐函数导数的定义

两个变量y与x之间的函数关系可以用各种不同方式表达．前面我们遇到的函数，大多数是把因变量y直

传授新知接表示成自变量x的明显表达式，即yf(x)的形式，如ysinx，ylnx1x2等，这样的函数称为

显函数．

有些函数的表达方式却不是这样的，如方程xy310表示一个函数，因为当变量x在(，)内取

值时，变量y有确定的值和它对应．这样的函数称为隐函数．

一般地，如果变量x和y满足一个方程F(x，y)0，在一定条件下，当x在某范围内任意取一确定值时，

1

由F(x，y)0总可以相应的确定变量y的值，那么由方程F(x，y)0便确定了y是x的函数，这种函数称为

隐函数．

把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化．例如，从xy310解出y31x，就把隐函数化成

了显函数．隐函数的显化有时是有困难的，甚至是不可能的．但在实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，

dy

因此，我们希望找到一种直接由方程F(x，y)0求出导数的方法．下面举例说明这种方法．

dx

【教师】通过例题，帮助学生掌握利用隐函数求导法解决实际问题的方法

例1【圆的方程】求由单位圆的方程x2y21所确定的隐函数yy(x)的导数yx．

解方程两边同时对x求导，得