2025届浙江省安吉县上墅私立高级中学高三高考最后一次模拟试卷数学试题含解析.docVIP

2025届浙江省安吉县上墅私立高级中学高三高考最后一次模拟试卷数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

3．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

4．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

5．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）

A． B． C． D．

6．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

7．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

10．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

11．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

14．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．

“我身边的榜样”评选选票

候选人

符号

注：

1．同意画“○”，不同意画“×”．

2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票．

甲

乙

丙

15．已知，满足，则的展开式中的系数为______.

16．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：

（1）对任意的总有；

（2）当，，时，总有成立.

则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，

．

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：

①对任意，；

②．

证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；

（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；

（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

18．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：

优秀

合格

总计

男生

6

女生

18

合计

60

已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.

（1）完成上面的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？

（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

19．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

20．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

21．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）