中考数学几何模型决胜88招模型53 正方形之脚拉脚模型.docx

模型53正方形之脚拉脚模型

跟踪练习

1.如图,正方形ABCD中,点E是边CD上的动点(不与点C，D重合)，以CE为边向右作正方形CEFG,连接AF交CD于点I,点H是AF的中点,连接DH,CH.给出下列结论：

①△ADH≌△CDH;②AF平分∠DFE;③若BC=4,CG=3,则AF=52;④若CGBC=

A.1B.2C.3D.4

2.如图1,在线段AB上取一点C(BCAC),如果以AC，BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF,连接EG,取EG的中点M,连接DM,FM,DM的延长线交EF于点N.

(1)请探究DM与FM的数量关系和位置关系，并加以证明.

(2)如图2,将正方形CBEF绕点C顺时针旋转，使得A，C，E在同一条直线上，其余条件不变.

①∠FEC的度数是,∠DCF的度数是.

②探究(1)中的结论是否成立?并说明理由.

3.已知正方形ABCD与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转.

(1)当正方形AEFG旋转至图1的位置时,连接BG,CF,求CFBG

(2)当正方形AEFG旋转至图2的位置时,连接CF,BE,分别取CF,BE的中点M,N,连接MN,试探究:MN与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.

模型进阶

跟踪练习

1.如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD,使得∠ADB=120°,再以点C为旋转中心，把△CBD顺时针旋转至△CAE，给出下列结论：

①D,A,E三点共线;②△CDE为等边三角形;③DC平分∠BDA;④DC=DB+DA.其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A?，A?，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为.

3.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为边BC,CD上一点,且OE⊥OF,连接EF.若∠AOE=150°,DF=3求EF的长.

4.定义：如图1，若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE,BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形.作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG,记△ABC,△DCF的面积分别为S?和S?.

(1)如图2,当∠ACB=90°时,求证：S

(2)如图3,当∠ACB≠90°时,S?与S?是否仍然相等，请说明理由.

5.定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

理解：

(1)如图1,点A,B,C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD,CD.求证:四边形ABCD是等补四边形；

探究：

(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由.

运用：

(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD=10,AF=5,求DF的长.

跟踪练习

1.C解析:对于①,连接AC,CF,如图1,

∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，

∴∠ACD=∠ACB=45°,∠DCF=∠FCG=45°,

∴∠ACF=∠ACD+∠FCD=90°.

又∵H是AF的中点,

∴CH=

在△ADH和△CDH中,

{

∴△ADH≌△CDH(SSS).

∴①正确;

对于②,∵AD∥EF,∴∠DAH=∠EFA,若AF平分∠DFE,则∠EFA=∠DFA,即∠DAF=∠DFA,即DA=DF,

∵点E是边CD上的动点(不与点C，D重合)，

∴DA与DF不一定相等,

∴∠DAF=∠DFA不一定成立,

∴AF平分∠DFE不一定成立,

∴②不正确；

对于③,延长FE交AB于点J,如图2,

则JE=BC=AB=4,EF=CG=EC=BJ=3,

∴FJ=EJ+EF=7,AJ=AB-BJ=4-3=1,

∴AF=

∴③正确;

对于④,∵AD∥EF,∴△ADI∽△FEI.

∴

∵

∴S

综上所述，①③④正确，故选C.

2.解析:(1)DM=FM且DM⊥FM.

证明如下：

∵以AC，BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF,

∴EF∥GD,∴∠NEM=∠DGM,

∵M为EG的中点,∴MG=ME,在△MGD和△MEN中,{

∴△MGD≌△MEN(ASA),

∴DM=NM,GD=NE,