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第二章线性时不变系统的时域分析学习目标：正确理解零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应的基本概念；能应用不同的方法求解零状态响应和冲激响应；掌握用冲激响应卷积求解零状态响应的原理和方法握用冲激响应表征系统的基本特性。

质表示零状态响应基本内容：统的时域描述010203040506

重点难点：（1）??????零状态响应的求解方法；（2）??????冲激响应的求解方法；

一、系统的定义及表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统的表示方法数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统框图：形象地表示其功能。

数学表达式：微分方程和差分方程常用的系统描述方法是数学方程，包括有用于连续系统的微分方程和用于离散系统的从差分方程。列写系统的数学方程有两条基本依据：系统内部元器件或子系统的连接关系（拓扑约束）；另一条是元器件或子系统的电气特性（性能约束）。

系统的框图表示法框图法就是用一个方框来表示一个系统或子系统，而方框中的符号表示输入和输出之间的关系:

系统分类线性系统和非线性系统时不变系统和时变系统因果系统和非因果系统稳定系统和不稳定系统我们主要讨论线性时不变系统。

二、系统的基本性质例1-17－例1-20单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。比例性04单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。叠加性03如果系统的输入和输出之间满足叠加性和比例性，则该系统就是线性系统。线性02单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。系统的基本特性包括有线性、时不变性、因果性和稳定性等。01单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。线性系统05

2.时不变性时不变性的含义是，如果系统的输入在时间上有一个平移t0，则由其引起的响应也产生一个同样的平移.例1-14－例1-16

3.因果性如果一个系统在任何时刻的输出只与系统当前时刻的输入和过去的输入有关，而与系统未来的输入无关，则这个系统就是因果系统。例1-12

4.稳定性有界输入产生有界输出，则这个系统就是稳定系统。所谓有界，即输入或输出的最大幅值是一个有限值。例系统y[n]=nx[n]就是一个不稳定系统，因为，当输入x[n]是有界时，系统的输出却有界，它将随着n值的增加而增加，直至无穷。

三、线性时不变系统的时域描述线性时不变系统也简称为LTI系统，其分析方法建立在信号分解的基础之上。线性时不变系统具有的线性和时不变性，其响应必然是系统对这些基本信号响应的组合。连续时间LTI系统用微分方程描述；离散时间LTI系统用差分方程描述。

1.连续时间LTI系统的微分方程及其求解01对连续时间LTI系统，如果x(t)为输入，添加标题02y(t)为输出，则描述输入和输出之间的添加标题03微分方程为：添加标题

添加标题这个常系数线性微分方程，其完全解由齐次解和特解两部分组成。01添加标题齐次解是微分方程在输入为0时的齐次方程的解（式2.111）02添加标题而特解则是在输入的作用下满足微分方程式(2.109)的解。03

01对于式(2.109)的微分方程，相应的齐次方程为添加标题02特征方程为添加标题03解此特征方程就可求得特征根。添加标题

如果特征根a1、a2、···an都是单根，则齐次解的形式为根据特征根是单根、重根、共轭复根，齐次解的形式也有所不同，一般有三种情况。

如果在特征根中，是k重特征根am，则与am相对应的齐次解为:PARTONE

如果特征根中有共轭复根，则共轭复根所对应的齐次解为:在上述三种齐次解中，Ci是待定系数，它的确定与特解有关。举例2.14

常见激励信号的特解形式单击此处添加副标题，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。单击添