7.3定义、命题、定理 2024--2025学年人教版七年级数学下册.pptx

;1.通过具体实例，了解定义、命题的意义.

2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会判断一个命题的真假，可以利用反例判断一个命题是错误的.;在古希腊，有一位著名的哲学家叫柏拉图.有一天，他的学生问他：“老师，什么是美？”柏拉图没有直接回答，而是带着学生们来到了一片开满鲜花的草地.他指着那些花朵说：“你们看，这些花朵形态各异，颜色缤纷，但它们都有一种共同的特质，能让我们内心产生愉悦和赞赏之情，这就是美.”然后，他又带学生们到了一座宏伟的神殿前，说：“这座神殿，它的建筑结构严谨对称，比例恰到好处，也能让我们感受到一种震撼人心的美.”;从柏拉图对美的探寻中，我们可以发现，他在试图找到一种能够概括所有被我们称为“美”的事物的共同特征，这其实就类似于我们数学里非常重要的一个概念——定义.;类似之前学过的：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.;同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线.

含有未知数的等式叫作方程.

两点之间线段的长度叫作两点之间的距离.;例1 请你说出垂直的定义，并用符号语言表示.;我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：?

(1)中华人民共和国的首都是北京.()?

(2)我们班的同学多么聪明!()?

(3)浪费是可耻的.()?

(4)春天到了，花儿开了.()?;我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：

(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；

(2)对顶角相等；

(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.;像上面这样，可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的???题叫作假命题.;例2 判断下列语句是不是命题.

(1)画线段AB=2cm；

(2)你喜欢画画吗?

(3)分数一定是有理数；

(4)同角的补角相等；

(5)两个锐角互余.;跟踪训练 下列语句中，不是命题的是()

A.两点之间，线段最短.

B.内错角都相等.

C.连接A，B两点.

D.平行于同一直线的两直线平行.;一般地，命题由题设和结论两部分组成.

题设：是已知事项；

结论：是由已知事项推出的事项.

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，

“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.;例如：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.;真、假命题：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题；

假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.;例3 判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.

①内错角相等；;例3 判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果…那么…”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.

②美丽的中国；

③延长线段AB到点C，使BC=AB;

;例3 判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果…那么…”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.

④整数一定是有理数；

;例3 判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果…那么…”的形式，写出它的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题；如果不是，请说明理由.

⑤若a,b满足a2=b2，则a=b.;跟踪训练 指出下列命题的题设和结论:

(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；

(2)对顶角相等；

(3)两个负数的和是负数.;1.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.

(1)钝角大于它的补角；

(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；;?;2.命题“锐角的补角是钝角”的题设为___________________，结论为________________．

3.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是_____________________________

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