10.2.1代入消元法 2024--2025学年人教版七年级数学下册.pptx

第十章二元一次方程组10.2.1代入消元法人教版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025（第一课时）

1.掌握代入消元法的意义.2.会用代入法解简单的二元一次方程组.

问题新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？?解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗？

解：设这个种棉大户租用x台大型采棉机，则租用（6-x）台小型采棉机.大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积2x+(6-x)=8

思考对于本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？?2x+(6-x)=8？

?2x+(6-x)=8?这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8.解这个一元一次方程，得x=2.把x=2代入y=6-x，得y=4，从而得到这个方程组的解.

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.

?解：(1)移项，得-y=5-2x.系数化为1，得y=2x-5.?

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把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.

例2 用代入法解方程组.分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便.?

例2 用代入法解方程组.??把③代入①可以吗？试试看.不可以.因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.括号很关键哦

例2 用代入法解方程组.??把y=-1代入①或②可以吗？x-(-1)=3x=23x?8y=143x?8×(-1)=143x=6x=2可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便.

?分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便.?

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1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：(1)3x+y-1=0; (2)2x-y=3.解：(1)y=-3x+1;(2)y=2x-3.

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消元思想将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.代入消元法

第十章二元一次方程组10.2.1代入消元法人教版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025（第二课时）

1.会用代入法解未知数系数不为1或-1的二元一次方程组，提升运算能力.2.利用二元一次方程组解决简单的实际问题.

下面这个方程用代入法，该怎么去解呢？之前要解的二元一次方程组的两个方程中都有一个未知数的系数为1或-1，这个方程组里未知数的系数都不是呀！?

例1 用代入法解方程组消元思想用一个未知数来表示另一个未知数.用y表示x？还是用x表示y？分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.?

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代入消元的技巧(1)若方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程，则选择直接代入消元;(2)若方程组中含有未知数的系数为1，-1或常数项为0的方程，则选择将此方程进行变形再代入消元；(3)若方程组中某一未知数的系数成整数倍关系，则选择整体代入消元；(4)若方程组中的方程无以上三种情况，则选择系数绝对值较小的方程变形，再代入消元.

例2 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?送件揽件报酬星期一星期二120459025270185

?送件揽件报酬星期期二9025185

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跟踪训练某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当