2024-2025学年北师大版数学七年级下册 1.3 课时1 平方差公式的认识及简单计算 作业1.docxVIP

1.3课时1平方差公式的认识及简单计算作业

【基础达标】

1．(2024西安月考)下列计算中，能用平方差公式计算的是()

A．(x＋3)(x－2)

B．(－1－3x)(1＋3x)

C．(b＋a2)(a2－b)

D．(3x＋2)(2x－3)

2．下列计算中，正确的是()

A．(x＋3)(x－3)＝x2－3

B．(x＋3)(x－4)＝x2－12

C．(－x＋1)(－1－x)＝x2－1

D．(3x－1)(3x－1)＝9x2－1

3．计算(3x－1)(3x＋1)的结果是()

A．3x2－1 B．3x2＋1

C．9x2＋1 D．9x2－1

4．若a2－b2＝4，a－b＝2，则a＋b的值为()

A．－12 B．12 C．1 D

5．若一个长方体的长、宽、高分别是x2＋14，x＋12和x－12，则它的体积是

A．x4＋116 B．x4－

C．x4－12x2＋116 D．x4－18x

6．计算：(1)(________)(5－x)＝25－x2；

(2)(2a＋4b)(________)＝16b2－4a2。

7．利用平方差公式计算：

(1)(2m＋3n)(2m－3n)；

(2)(4a－3b)(3b＋4a)；

(3)(－2m－5)(2m－5)。

8．对于任意正整数n，试说明：整式(3n＋1)·(3n－1)－(3－n)(n＋3)的值一定能被10整除。

【能力提升】

1．已知x－y＝1，x＋y＝3，则y2－x2等于()

A．1 B．－1 C．3 D．－3

2．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则()

A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝－3

C．m＝－2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3

3．(2024抚顺十二中期中)已知n是整数，则代数式(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的值能被下列哪个数整除()

A．4 B．3 C．5 D．2

4．计算：(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝()

A．(x＋2y)2－9

B．(x－2y)2－9

C．x2－(2y－3)2

D．x2－(2y＋3)2

5．已知x2－y2＝4，则(x＋y)3(x－y)3的值是________。

6．计算：(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)＝________。

7．(新定义)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”。如8＝32－12，16＝52－32，即8，16均为“和谐数”。在不超过2025的正整数中，所有“和谐数”之和等于________。

8．先化简，再求值：

13x+15y15y-13x＋13

9．(过程性学习)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：

原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步)

＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)

＝2ab－b2。(第三步)

(1)该同学解答过程从第________步开始出错，错误原因是________________________________________________________________________；

(2)写出此题正确的解答过程。

10．(推理能力)读下文，寻找规律：

已知x≠1时，(1－x)(1＋x)＝1－x2，

(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，

(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，…

观察上式，并猜想：

(1)(1－x)(1＋x＋x2＋x3＋x4)＝________，

(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；

(2)通过以上规律，请你进行下面的探索：

(a－b)(a＋b)＝________，

(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________，

(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________；

(3)根据你的猜想，计算：1＋2＋22＋…＋22023＋22024＋22025。

参考答案

基础达标

1．C2.C3.D4.D5.B

6．(1)5＋x(2)4b－2a

7．解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2。

(2)原式＝(4a)2－(3b)2＝16a2－9b2。

(3)原式＝(－5)2－(2m)2＝25－4m2。

8．解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(n＋3)＝9n2－1－9＋n2＝10(n2－1)。因为n为正整数，所以n2－1为整数，所以10(n2－1)能被10整除，即整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(n＋3)的值一定能被10整除。

能力提升

1．D解析：因为x－y＝1，x＋y＝3，所以(x＋y)(x－y)＝x2－y2＝3，所以y2－x2＝－(x－y)(x＋y)＝－3。故选D。

2．C解析：逆用平方差公式，可得9y2－4x2＝(3y＋2x)·(3y－2x)。根据已知条件