2024-2025学年北师大版数学七年级下册 1.3 课时2 平方差公式的几何验证及应用 作业1.docxVIP

1.3课时2平方差公式的几何验证及应用作业

【基础达标】

1．如图所示，利用图1和图2的阴影面积相等，写出一个正确的等式为()

图1图2

A．(a＋2)(a－2)＝a2－4

B．(a＋2)(a－2)＝a2－2

C．(a＋2)(a＋2)＝a2＋4

D．(a－2)(a－2)＝a2－4

2．为了应用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是()

A．[2x－(y＋z)]2

B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]

C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)]

D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]

3．用平方差公式进行计算：

(1)69×71；

(2)99.5×100.5。

4．若三角形的底边长为2a＋1，高为2a－1，则此三角形的面积为()

A．4a2－1 B．4a2－4a＋1

C．4a2＋4a＋1 D．2a2－1

5．先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果写出该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说明理由)

【能力提升】

1．已知a＝20232，b＝2022×2024，则()

A．a＝b B．a＞b

C．a＜b D．a≤b

2．(2024锦州二中期中)如图，边长为m＋3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则此长方形的周长是()

A．2m＋6 B．4m＋6

C．4m＋12 D．2m＋12

3．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：7＝7×1＝(4＋3)×(4－3)＝42－32，7就是一个智慧数，8＝4×2＝(3＋1)×(3－1)＝32－12，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是()

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

4．如果(a＋b＋1)(a＋b－1)＝63，那么a＋b的值为________。

5．已知2a2＋3a－6＝0，则代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值为________。

6．一个三角形的一条边长为(2a＋4)cm，这条边上的高为(2a－4)cm，则这个三角形的面积为________cm2。

7．如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为am的正方形土地租给李老汉种植。他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？

8．(模型观念)【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的梯形。

eq\o(\s\up7(),\s\do10(图1图2))

(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：____________________。

(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________________(用字母表示)。

【应用】请应用这个公式完成下列各题：

①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n的值为________；

②计算：(2a＋b－c)(2a－b＋c)。

【拓展】①(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(232＋1)＋1结果的个位数字为________；

②计算：1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12。

参考答案

基础达标

1．A2.C

3．解：(1)原式＝(70－1)(70＋1)＝702－1＝4899。

(2)原式＝(100－0.5)(100＋0.5)＝1002－0.52＝10000－0.25＝9999.75。

4．D

5．解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1。该代数式的值与a的取值没有关系。

能力提升

1．B解析：因为b＝2022×2024＝(2023－1)(2023＋1)＝20232－1，所以a＞b。故选B。

2．C解析：由面积的和差，得长方形的面积为(m＋3)2－m2＝(m＋3＋m)(m＋3－m)＝3(2m＋3)。由长方形的宽为3，可得长方形的长是(2m＋3)，所以长方形的周长是2[(2m＋3)＋3]＝4m＋12。故选C。

3．B解析：因为2021＝2021×1＝(1011＋1010)(1011－1010)＝10112－10102，所以2021是智慧数，所以选项A不符合题意；因为2022不能写成两个正整数的平方差，所以2022不是智慧数，所以选项B符合题意；因为2023＝2023×1＝(1012＋1011)(1012－1011)＝10122－10112，所以2023是智慧数，所以选项C不符合题意