2024-2025学年北师大版数学七年级下册 1.3 课时3 完全平方公式的认识及简单计算 作业1.docxVIP

1.3课时3完全平方公式的认识及简单计算作业

【基础达标】

1．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是()

A．(a＋1)(－a＋1)

B．(a＋b)(b－a)

C．(－a＋b)(a－b)

D．(a－b)(a＋b)

2．(－12m＋1)2的计算结果是(

A．1－14m2 B．1－m＋14

C．14m2＋1 D．1＋m＋14

3．已知(3x＋a)2＝9x2＋bx＋4，则b的值为()

A．6 B．±6 C．12 D．±12

4．若a－b＝1，a2＋b2＝13，则ab的值为()

A．6 B．7 C．8 D．9

5．(2024廊坊广阳区月考)计算：

(1)(2x－3y)2;(2)(2x＋12)2

(3)(－3a－4)2;(4)(－mn＋3)2。

6．如图，一个正方形的边长增加了5cm，其面积就增加了125cm2，则这个正方形的边长是多少？

7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图1，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。你根据图2能得到的数学公式是()

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．a(a＋b)＝a2＋ab

D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

【能力提升】

1．已知x2＋16x＋k可转化为(a＋b)2的形式，则常数k等于()

A．64 B．48 C．32 D．16

2．某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积是()

A．7 B．8 C．9 D．10

3．若(x＋a)2＝x2＋bx＋25，则a，b分别为()

A．a＝3，b＝6

B．a＝5，b＝5或a＝－5，b＝－10

C．a＝5，b＝10

D．a＝－5，b＝－10或a＝5，b＝10

4．若(7x－a)2＝49x2－bx＋9，则|a＋b|＝________。

5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2。若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________。

eq\o(\s\up7(),\s\do10(图1图2))

6．计算：

(1)(－2m＋12)2

(2)(a＋2)2－a2；

(3)(a＋2)(a－2)(a2－4)；

(4)(2x＋y－1)2。

7．(2024陕西中考)先化简，再求值：(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2。

8．(过程性学习)老师在黑板上布置了一道题：

计算：2(x＋1)2－(4x－5)，求当x＝12和x＝－1

小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？并说明理由。

9．(推理能力)小明发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和。

(1)小明通过举例验证：(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；

(2)设两个已知正整数为m，n，请你说明小明发现的结论一定正确。

参考答案

基础达标

1．C2.B3.D4.A

5．解：(1)(2x－3y)2＝(2x)2－2·2x·3y＋(3y)2＝4x2－12xy＋9y2。

(2)(2x＋12)2＝(2x)2＋2·2x·12＋(12)2＝4x2＋2x

(3)(－3a－4)2＝(－3a)2＋2·(－3a)·(－4)＋(－4)2＝9a2＋24a＋16。

(4)(－mn＋3)2＝(－mn)2＋2·(－mn)·3＋32＝m2n2－6mn＋9。

6．解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为(x＋5)cm。根据题意得(x＋5)2－x2＝125，解得x＝10。

答：这个正方形原来的边长为10cm。

7．B

能力提升

1．A解析：16x＝2·8x，(x＋8)2＝x2＋16x＋64，故k＝64。故选A。

2．B解析：由题意得AB－BC＝8，所以(AB－BC)2＝64，所以AB2－2AB·BC＋BC2＝64。因为四个正方形的面积和为160，所以2(AB2＋BC2)＝160，所以AB2＋BC2＝80，所以80－2AB·BC＝64，所以AB·BC＝8，所以长方形ABCD的面积＝AB·BC＝8。故选B。

3．D解析：因为(x＋a)2＝x2＋bx＋25，所以x2＋2ax＋a2＝x2＋bx＋25，所以2a＝b，a2＝25，所以a＝5，b＝10或a＝－5，b＝－10。故选D。

4．45解析：因为(7x－a)2＝49x2－14ax＋a