2024-2025学年北师大版数学七年级下册 2.1 课时1 相交与平行 作业1.docx

2.1课时1相交与平行作业

【基础达标】

1．下列说法中，正确的有()

①在同一平面内，不相交的两条线段必平行；

②在同一平面内，不相交的两条直线必平行；

③在同一平面内，不平行的两条线段必相交；

④在同一平面内，不平行的两条直线必相交。

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(2024丹东九中月考)如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，符合以上条件的图形是()

eq\o(\s\up7(),\s\do10(A))eq\o(\s\up7(),\s\do10(B))eq\o(\s\up7(),\s\do10(C))eq\o(\s\up7(),\s\do10(D))

3．在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()

eq\o(\s\up7(),\s\do10(A))eq\o(\s\up7(),\s\do10(B))eq\o(\s\up7(),\s\do10(C))eq\o(\s\up7(),\s\do10(D))

4．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________°。

5．与30°的角互为余角的角的度数是()

A．30° B．60° C．70° D．90°

6．若∠1＋∠2＝90°，∠2与∠3互余，若∠1＝50°，则∠3＝________°，依据是______________________。

7．(方程思想)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，则这个角的度数为________。

8．如图，已知∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°。

(1)写出与∠COD互余的角。

(2)图中是否有互补的角？若有，请写出来。

(3)∠AOD与∠BOC相等吗？请说明理由。

【能力提升】

1．(2024松花江中学期中)在平面内有3条直线，如果最多有m个交点，最少有n个点，那么m＋n＝()

A．0 B．1 C．3 D．6

2．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为()

A．36° B．44° C．54° D．63°

3．将一副三角尺按不同位置摆放(三角形三个内角的和等于180°)。下列摆放方式中，∠α与∠β互补的是()

A． B．

C． D．

4．若一个角的补角为118°22′，则这个角的余角为________。

5．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠DOE＝80°，则∠AOF＝________。

6．将一副三角尺如图放置。若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为________。

7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分。

(1)图中∠AOC的对顶角为________，与∠BOE相邻的补角为________；

(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数。

8．(推理能力)观察，在如图所示的各图中找对顶角(不含平角)：

图1图2图3

(1)如图1，图中共有________对对顶角；

(2)如图2，图中共有________对对顶角；

(3)如图3，图中共有________对对顶角；

(4)研究(1)(2)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

(5)若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

参考答案

基础达标

1．B2.D3.B4.605.B

6．50同角的余角相等

7．40°

8．解：(1)因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠COD＋∠AOD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC。

(2)有。∠COD与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补。

(3)∠AOD＝∠BOC。理由如下：

由(1)知，∠COD＋∠AOD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOD＝90°－∠COD，∠BOC＝90°－∠COD，

所以∠AOD＝∠BOC(同角的余角相等)。

能力提升

1．C解析：平面内的三条直线，它们最多有3个交点，最少有0个交点，m＋n＝3。故选C。

2．C解析：因为∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝36°。因为∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－36°＝54°。故选C。

3．C解析：A.∠α＋∠β＝90°，故此选项不符合题意；B.∠α＋∠β＜180°，故此选项不符合题意；C.如图1，因为∠α＝∠1＝45°，∠1＋∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝180°，故此选项符合题意；D.如图2，因为