2024-2025学年北师大版数学七年级下册 2.1 课时2 垂直 作业1.docx

2.1课时2垂直作业

【基础达标】

1．如图，OA⊥OB。若∠1＝55°，则∠2的度数是()

A．35° B．40° C．45° D．60°

2．按要求画图：

(1)在图1中，过点P画AB的垂线；

(2)在图2中，过点P分别画OA，OB的垂线；

(3)在图3中，过点A画BC的垂线。

3．如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是()

A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C．过一点只能作一条垂线

D．两点确定一条直线

4．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短。理由是__________________________。

5．如图，C是直线AB外一点，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB于点D，点C到直线AB的距离是()

A.线段CA的长度

B．线段CB的长度

C．线段AD的长度

D．线段CD的长度

6．(2024北京中考)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC。若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为()

A．29° B．32° C．45° D．58°

7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB且∠DOE＝3∠COE，求∠AOD的度数。

【能力提升】

1．(学科融合)如图是光的反射规律示意图。CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠EOD＝∠COE。若∠BOD＝∠COD，则∠AOC的度数为()

A．30° B．40° C．45° D．60°

2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15.5°，则下列结论不正确的是()

A．∠2＝45°

B．∠1＝∠3

C．∠AOD与∠1互为补角

D．∠1的余角等于75.5°

3．(易错题)在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是__________。

4．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O，A，B都是方格纸上的格点。

(1)画线段OA和直线OB；

(2)过O点画AB的垂线，垂足为D；

(3)求三角形ABO的面积。

5．(应用意识)如图，一辆汽车在平直的公路上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校。已知汽车在公路上行驶时产生的噪声会对两所学校的教学造成影响，且距离越近造成的影响越大。

(1)那么当汽车行驶到何处时，对学校M的影响最大？行驶到何处时，对学校N的影响最大？请在图上标出这两个位置。

(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两所学校影响都越来越大？在哪一段上对两所学校影响都越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？

参考答案

基础达标

1．A

2．解：(1)如图1所示。

(2)如图2所示。

(3)如图3所示。

3．A

4．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5．D6.B

7．解：因为∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°，

所以∠DOE＝135°，因为EO⊥AB，

所以∠BOE＝90°，所以∠BOD＝45°。

所以∠AOD＝180°－∠BOD＝135°。

能力提升

1．D解析：设∠COE＝∠EOD＝∠α，则∠BOD＝∠COD＝2∠α，因为EO⊥AB，所以∠AOC＋∠COE＝90°，∠BOD＋∠DOE＝90°，所以∠AOC＝∠BOD＝2∠α。因为∠AOC＋∠BOD＋∠COD＝6∠α＝180°，所以∠α＝30°，所以∠AOC＝2∠α＝60°。故选D。

2．D解析：A.因为OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，所以∠2＝12∠AOE＝12×90°＝45°，本选项正确；B.因为直线AB，CD相交于点O，所以∠1＝∠3，本选项正确；C.因为OD过直线AB上一点O，所以∠AOD＋∠1＝180°，本选项正确；D.∠1的余角＝90°－∠1＝90°－15.5°＝74.5°，本选项错误。故选

3．60°或120°解析：当OC，OD在直线AB同侧时，如图1，

eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))

因为OC⊥OD，∠AOC＝30°，

所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝180°－90°－30°＝60°；

当OC，OD在直线AB异侧时，如图2，

eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))

因为OC⊥OD，∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－(∠DOC－∠AOC)＝180°－(90°－30°)＝120°。故∠BOD的度数为60°或120°。

4．解：(1)如图所示。

(2)如图所示。

(3)由图可知AB＝4，OD