第十六章 二次根式（知识归纳+题型突破）（解析版）.pdfVIP

第十六章二次根式（知识归纳题型突破）

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1.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.

2.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.

3.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.

知识点一、二次根式的相关概念和性质

1.二次根式

1

形如a(a0)的式子叫做二次根式，如2，，0.02等式子，都叫做二次根式.

3

特别说明：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，

aa0a0aa

才有意义.

2.二次根式的性质

2（3）a2aa(a0)；

（1）a0(a0)；（2）（a）a(a0)；

a(a0)

aa(a)2a0

特别说明：（1）一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如

21122

2(2);();x(x)（x0）.

33

22

aaaa

（2）中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义.

2

aa

（3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.

22

（4）a与(a)的异同

2222a0

aa(a)aaa(a)a

不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；，（）.

22

aa(a)

相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，.

3.最简二次根式

（1）被开方数是整数或整式；

（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.

满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如22等都是最简二次根式.

2,ab,3x,ab

特别说明：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小

于根指数2.

4.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.

特别说明：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开