2024-2025学年北师大版数学七年级下册 5.2 简单的轴对称图形 作业2.docx

5.2简单的轴对称图形作业

1.如图,在中,是的垂直平分线,,,则的周长为()

A.6 B. C.7 D.

2.如图,在中,,以点B为圆心,的长为半径画弧交于点C、E,再分别以点C与点E为圆心,大于长的一半为半径画弧,两弧交于点F,连接交于点D,若,则的度数是()

A. B. C. D.

3.如图；平分,于点F,点D在上,于点H,若,,,则的长为()

A. B.5 C.7 D.

4.在锐角三角形内有一点P,满足,则点P是()

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点

5.如图,在中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是()

A. B.

C. D.

6.如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P,画射线,交于点D,若,则的度数是()

A. B. C. D.

7.中,,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,且,则的值为()

A.6 B.14 C.6或14 D.8或12

8.如图,在中,,,,的垂直平分线分别交边,于点E,F,若D为边的中点,M为线段上的一个动点,则周长的最小值为()

A.7 B.9 C.12 D.14

9.如图所示,点O是内一点,平分,于点D,连接,若,,则的面积是______.

10.如图,在中,,,,是边上的中线,M、N分别是、上的动点,连接,,则的最小值是______.

11.如图,,,垂直平分,则______.

12.如图,四边形中,,点B关于的对称点恰好落在上,若,则的度数为______.

13.小明自主探究时发现：三角形的一个角的平分线与其对边的高重合时,这个三角形是等腰三角形.他通过证明三角形全等得到结论.请根据他的思路,完成以下作图与证明.

(1)用直尺和圆规,作的平分线,交于点D.(保留作图痕迹)

(2)已知在中,是的平分线,.求证：.

14.如图,在中,E是边上的一点,连接,垂直平分,垂足为F,交于点D,连接.

(1)求证：；

(2)若的周长为18,的周长为6.

①求的长；

②若的面积为12,求点D到的距离.

参考答案

1.答案：C

解析：∵是的垂直平分线,

∴.

∴,

故选:C.

2.答案：B

解析：∵在中,,,

∴,

∵,

∴,

由作图可得：平分,且,

∴(三线合一),

∴,

∴.

故选：B.

3.答案：D

解析：作于N,

平分,,,

,

,

,

解得,,

故选：D.

4.答案：D

解析：∵在锐角三角形内有一点P,满足,

∴点P是三边垂直平分线的交点,

故选D

5.答案：B

解析：由图中尺规作图痕迹可知,为的平分线,为线段的垂直平分线

由垂直平分线的性质可得,

故A选项不符合题意；

∵为线段的垂直平分线,

,

,

故C选项不符合题意；

为的平分线,

,

,

,

,

故D选项不符合题意；

根据已知条件不能得出,

故B选项符合题意.

故选：B.

6.答案：A

解析：由作法得BD平分,

∴

设

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴,解得

∴

故选：A

7.答案：C

解析：∵AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,

∴,,

分两种情况：

当BD与CE无重合时,

∵,,

∴,

当BD与CE有重合时,

∵,,

∴,

综上所述：的值为：6或14.

故选：C.

8.答案：B

解析：连接,.

∵,点D是边的中点,,

∴,,

∴,

解得,

∵是线段的垂直平分线,

∴点C关于直线的对称点为点A,

∴,

∵,当点A、M、D共线时取等号,

∴的长为的最小值,

∴的周长最小值为.

故选：B.

9.答案：

解析：过O作于点E,

∵平分,于点D,

∴,

∴的面积,

故答案为：.

10.答案：

解析：连接,,

,是中线,

,,,

是的垂直平分线,

,

,即当点C、M、N三点共线时,最小值为的长,

时,最短,

,

最小值为：,

故答案为：.

11.答案：/30度

解析：,,

,

垂直平分,

,

,

故答案为：.

12.答案：40°

解析：如图,连接,,过A作于E,如图所示：

点B关于的对称点恰好落在上,

垂直平分,

,

,

,

,

又,

,

,

又,

,

故答案为：.

13.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)如图所示：

(2)证明：∵是的平分线,

∴,

∵,

∴,

在和中,

∴,

∴.

14.答案：(1)证明见解析

(2)①6；②4

解析：(1)证明：∵垂直平分,

∴,,

在和中,

,

∴,

∴.

(2)①∵的周长为6,

∴,

∵,

∴,即,

∵的周长为18,

∴,

∴,

又∵,

∴；

②如图,过点D作于点G,

由上可知,,,

∴的面积与的面积相等,即为12,

∴,即,

∴,

所以点D到的距离为