2025年北京市西城区鲁迅中学高考数学试题全真模拟密押卷（八）含解析.docVIP

2025年北京市西城区鲁迅中学高考数学试题全真模拟密押卷（八）

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

2．是恒成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，且，则在方向上的投影为（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）

A．2或 B．3或 C．4或 D．5或

5．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

6．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

7．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B．

C． D．

9．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

10．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

11．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则

12．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.

14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.

15．若实数，满足，则的最小值为__________．

16．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

18．（12分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由

19．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

20．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.

22．（10分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题意和交集的运算直接求出.

【详解】

∵集合，

∴.

故选:C.

本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.

2．A

【解析】

设成立；反之，满足，但，故选A.

3．C

【解析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定义计算．

【详解】

由

可得，因为，所以．故在方向上的投影为．

故选：C．

本题考查向量的数量积与投影．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．

4．C

【解析】

先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出.

【详解】

设直线的倾斜角为，则，

所以，，即，

所以直线的方程为.当直线的方程为，

联立，解得和，所以；

同理，当直线的方程为.，综上，或.选C.

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.

5．A

【解析】

对函数求导,可得,即