高等数学定积分在物理上的应用教学.pptxVIP

第五章定积分及其应用第一节定积分及其计算第二节定积分在几何上应用第三节定积分在物理上应用第1页

第三节定积分在物理上应用?一.变力沿直线段做功二.液体侧压力本节主要内容:三.引力第2页

一.变力沿直线段做功从物理学知道,假如常力F作用在物体上,是物体沿力方向移动距离S，那么力F对物体所作功为W=FS假如物体在运动中受到力是改变,则上述公式已不适用.下面用定积分微元法来处理此问题.第3页

设物体在连续变力F(x)作用下沿x轴从x＝a移动到力方向与运动方向平行,求变力所做功.在其上所作功元素为所以变力F(x)在区间上所作功为第4页

例1设在x轴原点处放置了一个电量为+q点电荷形成一个电场,求单位正电荷沿x轴从x=a移动到x=b时电场力F(x)所作功(以下列图所表示).解当单位正电荷距离原点r时,由库仑定律电场力则功元素为所求功为说明第5页

二.液体侧压力压强(ρ是液体密度).由物理学知道,假如有一面积为A薄板水平地放置在液体中深为h地方,那么薄板一侧所受压力为P=pA，其中p=ρhg是液体中深为h处点处压强不一样,求薄板一侧所受液体压力则要假如此薄板垂直地放置在液体中,因为不一样深度用定积分来处理.第6页

例3一闸门呈倒置等腰梯形垂直地位于水中,两底长度分别为4m和6m,高为6m,当闸门上底恰好位于水面时,求闸门一侧受到水压力(水密度103kg/m3).解选取坐标系如图,AB方程为取x为积分变量,改变范围[0,6]取代表区间[x,x+dx]，在水下深为xm处压强为9.8xkN/m2，所以与代表区间对应一小窄条上所受压力微元第7页

在[0,6]上积分得第8页

三.引力质量分别为质点,相距r,二者间引力:大小:方向:沿两质点连线若考虑物体对质点引力,则需用积分处理.第9页

例5设有一长度为l,线密度为?均匀细直棒,其中垂线上距a单位处有一质量为m质点M,该棒对质点引力.解建立坐标系如图.细棒上小段对质点引力大小为故垂直分力元素为在计算第10页

利用对称性棒对质点引力水平分力故棒对质点引力大小为棒对质点引力垂直分力为第11页

棒对质点引力大小为说明当细棒很长时,可视l为无穷大,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒.第12页

内容小结:?1.变力沿直线段做功2.液体侧压力3.引力第13页