勾股定理全章复习与巩固基础知识讲解.pdfVIP

勾股定理全章复习与巩固（基础）

撰稿：康红梅责编：吴婷婷

【学习目标】

1.了解勾股定理的，掌握勾股定理的证明方法；

2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；

3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.

【知识网络】

【要点梳理】

【课堂勾股定理全章复习知识要点】

要点一、勾股定理

1.勾股定理：

a、bc222

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：a+b=c）

2.勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要

应用是：

（1）已知直角三角形的两边，求第三边；

（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；

（3）求作长度为的线段.

要点二、勾股定理的逆定理

1.原命题与逆命题

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆

命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.

2.勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c，满足222，那么这个三角形是直角三角形.

a+b=c

应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：

c

（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；

（2）验证2与22是否具有相等关系，若222，则△ABC是以∠C为直角

ca+ba+b=c

的直角三角形，反之，则不是直角三角形.

3.勾股数

满足不定方程个正整数，称为勾股数（又称为高数或数），

显然，以的三角形一定是直角三角形.

常见、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.

如果数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三

角形必为

观察、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：

1.较奇数；

2.较斜边相差1.

3.假、b、c，且abc，那么存在2成立.（例如④中存

a=b+c

在72＝241等）

要点三、理逆定理的区别与联系

区别三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形

有关.

【典型例

类型股定理及逆定理的简单应用

1、两边长分别为6和