陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数（2）教学实录 北师大版必修1.docx

陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.5简单的幂函数（2）教学实录北师大版必修1

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.5简单的幂函数（2）教学实录北师大版必修1

课程基本信息

1.课程名称：陕西省蓝田县高中数学

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年4月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.数学抽象：通过幂函数的学习，学生能够理解抽象的数学概念，并能够将实际问题转化为幂函数模型。

2.逻辑推理：培养学生运用数学语言进行逻辑推理的能力，通过幂函数的性质推导出相关结论。

3.数学建模：引导学生将幂函数应用于实际问题，提高学生解决实际问题的能力。

4.数学运算：强化学生对幂函数运算的熟练程度，提高运算的准确性和效率。

5.数学思维：培养学生的数学思维品质，如抽象思维、空间想象力和创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解幂函数的概念及其性质，包括定义域、值域、单调性等；

②掌握幂函数的图像与性质之间的关系，能够通过图像识别幂函数的类型；

③学会运用幂函数解决实际问题，如几何图形的面积、体积等。

2.教学难点，

①理解幂函数的定义和性质，尤其是负指数和分数指数的概念，学生可能存在理解上的困难；

②掌握幂函数图像的绘制方法，尤其是在不同指数情况下，图像的变化规律；

③将幂函数应用于实际问题，需要学生具备较强的数学建模和解决问题的能力，这对学生来说是一个挑战；

④理解幂函数在数学中的应用，如幂函数在经济学、物理学等领域的应用，学生需要有一定的学科知识背景。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版必修1教材，以便学生跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的幂函数图像、性质变化图表，以及相关的数学问题解决视频，以帮助学生直观理解和应用。

3.教学工具：准备白板或投影仪，用于展示教学内容和学生的解题过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在讨论中深化对幂函数性质的理解；确保实验操作台干净整洁，为可能的数学实验做好准备。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了幂函数的概念和性质，今天我们将继续深入探讨幂函数的更多性质。请大家翻开教材，找到第二章第五节“简单的幂函数（2）”，我们先来回顾一下上节课的内容。

（学生）好的，老师。

（教师）请同学们阅读教材，总结一下上节课我们学习了哪些幂函数的性质，以及这些性质是如何帮助我们理解幂函数的。

（学生）上节课我们学习了幂函数的定义、性质，包括定义域、值域、单调性等。

（教师）很好，上节课我们奠定了基础，今天我们将在此基础上，进一步探究幂函数的性质。

二、新课导入

（教师）今天我们要学习的重点是幂函数的图像与性质之间的关系。首先，我们来看一个例子。

（展示例题：已知幂函数f(x)=x^2，请画出它的图像，并分析其性质。）

（学生）根据上节课的内容，我们知道f(x)=x^2是一个二次函数，它的图像是一个开口向上的抛物线。

（教师）很好，接下来我们通过小组讨论，分析一下这个函数的定义域、值域、单调性等性质。

（学生分组讨论，教师巡视指导）

（教师）同学们，请各小组分享一下你们的讨论结果。

（学生）我们小组讨论后，认为f(x)=x^2的定义域是全体实数，值域是[0，+∞)，在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增。

（教师）很好，同学们分析得非常准确。现在，我们再来看一个例子。

（展示例题：已知幂函数f(x)=x^3，请画出它的图像，并分析其性质。）

（学生）f(x)=x^3是一个三次函数，它的图像是一个过原点的单调递增的曲线。

（教师）很好，接下来我们请各小组分析f(x)=x^3的定义域、值域、单调性等性质。

（学生分组讨论，教师巡视指导）

（教师）同学们，请各小组分享一下你们的讨论结果。

（学生）我们小组讨论后，认为f(x)=x^3的定义域是全体实数，值域是（-∞，+∞），在整个定义域上单调递增。

（教师）很好，同学们分析得非常准确。通过这两个例子，我们可以发现幂函数的图像与性质之间的关系。

三、新课讲解

（教师）接下来，我们通过几个典型例题，进一步讲解幂函数的图像与性质之间的关系。

（展示例题1：已知幂函数f(x)=x^(-2)，请画出它的图像，并分析其性质。）

（学生）f(x)=x^(-2)是一个负指数幂函数，它的图像是一个开口向下的双曲线。

（教师）很好，接下来我们请各小组分析f(x)=x^(-2)的定义域、值域、单调性等性质。

（学生分组讨论，教师巡视指导）

（教师