上海市延安中学2024-2025学年高一下学期开学摸底考试数学试题.docx

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上海市延安中学2024-2025学年高一下学期开学摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．设是第三象限的角，则的终边在第象限.

2．已知，则.

3．与终边相同的角组成的集合为．（用弧度制表示）

4．已知，则角x的取值集合为．

5．集合，集合，则．

6．若，则．

7．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是.

8．函数的零点的个数是.

9．在中，角所对边分别为，若，则．

10．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为．

11．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β；则图中阴影区域的面积的最大值为．

12．已知在中，角的对边分别为则为等腰三角形的一个充分不必要条件可以为．

①???②方程的两根之积等于两根之和

③．???????????④???????????⑤??（选填所有满足题意的序号）

二、单选题

13．是成立的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

14．已知△ABC不是直角三角形，下列说法正确的是（????）

A．△ABC所有内角余弦值的和等于所有内角余弦值的积

B．△ABC所有内角正弦值的和等于所有内角正弦值的积

C．△ABC所有内角正切值的和等于所有内角正切值的积

D．以上说法都不正确

15．在中，已知，则下列结论正确的为（????）

A． B．

C． D．

16．设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（????）

A． B．

C． D．

三、解答题

17．（1）上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：，老师给定了和值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的和值分别是什么？（请写出至少三组答案）

（2）有了上次侥幸的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然的认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学继续“混对”答案？若存在和，请求出，若不存在，请说明理由.

18．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若关于的方程在上有解，求实数的最大值；

(3)证明：函数关于点中心对称.

19．某个公园有个池塘，其形状为直角三角形，，米，米.

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在上取点D?E?F，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好.设（米），用x表示面积S，并求出S的最大值；

(2)现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在上取点D?E?F，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好.设，用表示的周长L，并求出L的最小值.

20．已知函数（常数）.

(1)当时，用定义证明在区间上是严格增函数；

(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

(3)令，设在区间上的最小值为，求的表达式.

21．已知数列是等差数列，设的公差为d，前n项和为，，

(1)若，，求：数列的前n项和

(2)若数列中的任意项均为正整数，无穷等比数列满足，公比，求：数列中所有项的和

(3)在（2）的条件下，设数列的通项公式为（其中且），设数列{an}的前n项和为，试比较与的大小，并证明你的结论

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《上海市延安中学2024-2025学年高一下学期开学摸底考试数学试题》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

D

C

D

A

1．二或四

【分析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.

【详解】因为是第三象限角，所以，，

所以，，

当为偶数时，为第二象限角，

当为奇数时，为第四象限角.

故答案为：二或四.

2．

【解析】由题意得出，然后利用诱导公式可计算出的值.

【详解】，.

故答案