辨析概率分布明确参数意义-二项分布超几何分布教学设计-高三数学一轮复习.docx

辨析概率模型明确参数意义

单元整体视角下的概率模型复习课教学设计

一、教学内容解析

1.内容

本节课研究的是人教A版《普通高中教科书·数学选择性必修第三册》第七章7.4二项分布与超几何分布单元整体视角下的高三复习课。

2.内容解析

内容的本质：有无放回是超几何分布与二项分布最好的界定，当超几何分布的N值趋向于无穷大，n趋向于无穷小时，超几何分布分布近似可以看成二项分布，其中两点分布是特殊的二项分布。

内容的课标解读：《课标（2020年修订版）》指出：选择性必修概率单元的学习，可以帮助学生感悟离散型随机变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象；理解伯努利试验，掌握二项分布，了解超几何分布；基于随机变量及其分布解决简单的实际问题，具体内容要求为：

1.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题。

2.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题。

蕴含的思想和方法：本节课通过典型例题与高考真题帮助学生辨析概率模型，明确参数意义。从高考真题引入，结合教材典型例题，进一步体会从特殊到一般、概率、模型、数形结合等数学思想，发展数学抽象、数学建模和数据分析等核心素养。

知识的上下位关系：教材编排与新课标对教学内容的要求基本一致，从上位知识来看，教材重视对概念、公式等知识的直观分析，例如样本点的树状图，样本空间的集合示意图，以及事件的关系、条件概率、全概率公式等知识的直观分析。从下位知识来看，完成两类概率模型的学习，就完成了离散型随机变量的学习，将进入正态分布（连续型随机变量）的学习。

育人价值：在探究过程中，体现了数学的科学价值和应用价值，这样不仅有利于学生更好地感受不同概率分布间的差异，明确其适用条件，而且帮助学生体会到概率和模型思想在现实世界中的应用，使得数学的育人功能落在实处。同时，学生从现实情境中体会到引入概率分布的必要性，有助于培养学生探索事物本质和规律的欲望，发展学生的创新思维，体验数学理性思维的形成过程，对促进科学精神的提升有着十分重要的作用。

基于以上分析，本单元的教学重点：n重伯努利试验，二项分布及其数字特征，超几何分布及其均值。

3.教材对比分析

表1给出了人教A版，B版，湘教版，苏教版，北师大版教科书中本课时的位置、上下位关系。

版本

章节

上下位关系

人教A版

7.4二项分布与超几何分布

前位知识：条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、数字特征，后期要学习正态分布。

人教B版

4.1概率与统计

前位知识：条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列，后期要学习随机变量的数字特征及正态分布。

北师大版

6.4概率

前位知识：条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、数字特征，后期要学习正态分布。

通过对比发现，尽管三版教科书在编排体系上不尽相同，但是各版教科书中均融入了《课标（2020年修订）》的设计理念。三版教科书“二项分布与超几何分布”模块的逻辑主线基本一致，都遵循了“背景→概率模型的特征→参数的意义→应用”介绍顺序，且均是借助具体实例充分感知“伯努利试验”、“独立”、“重复”等试验特征。

基于此，本单元的教学思路也延续了这种教学思路。

二、目标和目标解析

1.各维度单元目标详解

单元核心知识目标

核心知识

教学目标

二项分布、超几何分布

掌握二项分布:通过具体实例，了解伯努利试验，能利用n重伯努利试验的特征推导二项分布的分布列;能根据服从二项分布的随机变量的实际意义猜想出均值，并能由定义计算二项分布的均值，知道二项分布方差的表达式;会使用计算机软件计算分布列及概率P（

了解超几何分布:通过简单随机抽样，知道超几何分布的特征、分布列及其均值，能说出二项分布与超几何分布的区别与联系；

数学思想方法目标

思想方法

教学目标

概率思想

掌握n重伯努利试验的特征，解决实际问题;了解超几何分布的特性及均值。

特殊与一般

发现二项分布的数字特征及性质;由特殊到一般地推导二项分布和超几何分布的分布列。

模型思想

能掌握n重伯努利试验的特征，建立二项分布模型，了解利用概率进行决策的思想;了解二项分布和超几何分布的联系与区别。

核心素养目标

数学抽象

抽象离散型随机变量及其分布列的概念，理解随机变量均值和方差的意义和作用;抽象n重伯努利试验的特征，建立二项分布模型。

逻辑推理

能用归纳和类比，由特殊到一般地得出二项分布与超几何分布的分布列、均值与方差的性质等，能准确、清晰、有条理地进行表述.

数值计算

能求简单离散型随机变量的分布列以及均值和方差.

数学建模

能综合应用所学的概率知识，分析现实生活中的某些随机现象，进行独立思考，建立概率模型，清晰、准确地表述求解过程，并进行简单的决策.

2.单元教学目标

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