吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三下学期二模数学试题.docx

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吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三下学期二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知，则在复平面内，复数对应的点位于（???）

A．实轴上 B．虚轴上

C．直线上 D．直线上

3．某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办“校园安全知识”了竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生名，高中生名，经统计：名学生的平均成绩为74分，其中名初中生的平均成绩为72分，名高中生的平均成绩为分，则（????）

A．74 B．76 C．78 D．80

4．已知，，，设与的夹角为，则（???）

A．240° B．225° C．135° D．90°

5．已知函数为上的奇函数，若函数与的图象关于点对称，则（???）

A．1 B．0 C． D．

6．如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．张某经营、两家公司，张某随机到公司指导与管理，已知他第1个月去公司的概率是.如果本月去公司，那么下个月继续去公司的概率为；如果本月去公司，那么下个月去公司的概率为，如此往复.设张某第个月去公司的概率为，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，过且斜率为的直线与在第一象限的交点为，的角平分线与线段交于点，若，则的值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（???）

A． B． C． D．

10．已知函数定义在上，且为偶函数，为奇函数，当时，，则（???）

A．

B．

C．的解集为

D．

11．已知函数，，则（???）

A．是一个周期函数

B．，

C．方程在区间上有4个不同的解

D．，使得

三、填空题

12．不等式的解集为.

13．在的展开式中，含项的系数为.

14．已知椭圆：，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若，则椭圆的离心率为.

四、解答题

15．已知数列满足，.

（1）求，，；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求数列的前项和.

16．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．

(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

(2)设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望．

17．已知函数．

(1)当时，证明；；

(2)当时，若函数在区间内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围．

18．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左?右焦点，分别为椭圆的上?下顶点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过的直线与椭圆交于两点，且直线不过椭圆四个顶点.

（i）设的面积分别为，若，求的最大值；

（ii）若在轴上方，为的角平分线，求直线的方程.

19．球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

??

(1)若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.

(2)在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.

（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；

（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.

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《吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三下学期二模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

B

B

A

D

ABD

BCD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据含有一个量词命题的否定的原则，即可得答案.

【详解】含有一个量词的命题的否定的做法为“换量词，否结论”，

所以“，”的否定为“，”.

故选：D.

2．C

【分析】利用复数的乘