河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）数学试题.docx

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河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知命题，，命题，，则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

4．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．在长方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的正切值为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数的部分图象如图所示，若，则等于（????）

A． B．

C． D．

7．若数列为正项等比数列，，数列为公差为6，首项为1的等差数列，则数列前5项和的最小值为（????）

A． B． C． D．65

8．已知，函数的值等于除以6得到的余数，．设，若存在，使得对于任意的，都不满足，则函数的个数是（????）

A．729 B．189 C．378 D．540

二、多选题

9．已知，，下列结论正确的是（????）

A． B．的最小值是

C．的最小值是8 D．的最小值是

10．已知函数，则（????）

A．的值域为

B．图象的对称中心为

C．当时，在区间内单调递减

D．当时，有两个极值点

11．（多选）已知双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则下列说法正确的是（????）

A．若直线的斜率为，则

B．使得为等腰三角形的点有且仅有2个

C．点到两条渐近线的距离的乘积为

D．已知点，则的最小值为5

三、填空题

12．若，则.

13．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的准线方程为．

14．已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，为四棱锥内切球表面上一点，则点到直线距离的最小值为.

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，．

(1)求的面积；

(2)求AB边上的高的最大值.

16．为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生

女学生

合计

喜欢跳绳

35

35

70

不喜欢跳绳

10

20

30

合计

45

55

100

(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

若，则，.

17．如图，在正四棱台中，，，，棱上的点满足取得最小值.

(1)证明：平面；

(2)在空间取一点为，使得，设平面与平面的夹角为，求的值.

18．设，.

(1)求函数的单调区间;

(2)求证:；

(3)设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为A关联函数.求证：若与为关联函数，则.

19．已知圆交轴于，两点，椭圆以为长轴，椭圆上有一动点，且的最小值为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与分别平分直线与椭圆和圆的交线段，

①证明：存在实数使得恒成立，并求出实数的值；

②求直线，与椭圆的交点构成的四边形面积的最大值.

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《河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

D

A

B

A

B

ACD

BD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】依题意可得，根据复数代数形式的除法运算化简，从而求出其共轭复数.

【详解】因为，所以，

则，

所以.

故选：D

2．D

【分析】解绝对值不等式与指数不等式可化简集合，再利用交集的定义求解即可.

【详解】，

由指数函数的性质可得，

所以.

故选：D.

3．A

【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解.

【详解】对于命题，当时，，

当时，，所以命题是真命题；

对于命题，当时，，所以命题是真命题；

故选：A.

4．D

【分析】由于函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，结合特殊情况可排除，从