〖初中数学〗解一元一次不等式第1课时教案 华东师大版（2024）七年级数学下册.docxVIP

第七章一元一次不等式

7.3解一元一次不等式

第1课时解一元一次不等式

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一、教材分析

本节内容是在学习和掌握了不等式的相关概念及不等式的基本性质的基础上，来探究解一元一次不等式，掌握运用不等式的性质解一元一次不等式．通过分析例题，学生能够解一元一次不等式，并且能够在数轴上表示出不等式的解集；在经历解一元一次不等式的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度和合作精神．

在教学中，通过小组合作、讨论交流的方式，探索一元一次不等式的解法，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力．培养学生严谨、细致的学习态度，为后续学习打下良好的基础．

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二、学情分析

七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，通过上节课的学习，学生掌握了不等式的基本性质，能够利用不等式的基本性质对不等式进行变形．然而，对于运用不等式性质进行解题尚需加强．在学习本课时时，学生可能会在以下几个方面遇到困难：首先，对于利用不等式的性质进行解一元一次不等式理解不够深入，难以掌握其步骤；其次，在进行求解过程中，可能会对符号处理不当，导致解题错误．

为此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设置一些一元一次不等式，引导学生逐步掌握一元一次不等式的解法，并在解题过程中给予适当的提示和指导．此外，教师要注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，帮助他们克服困难，提高解题能力时，针对学生的个体差异，教师应制定有针对性的教学策略，使每都能在本章节的学习中取得进步．

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三、教学目标

1．理解并掌握一元一次不等式的概念．

2．理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式．

3．让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法．

4．通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣．

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四、教学重难点

重点：理解并掌握一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法．

难点：掌握解一元一次不等式的基本步骤．

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五、教学过程

复习回顾

问题：不等式有哪些性质？

答：不等式基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变．

即，如果ab，那么a+c

不等式基本性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

即如果ab，c0，那么

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

即如果ab，c0，那么

下列哪些是不等式：

(1)5x1200，(2)3x?10，(3)12x?1，(4)5x≤20

答：(1)(3)(4)(6)是，其它不是．

设计意图：通过复习不等式的基本性质，为接下来探究一元一次不等式的解法做准备．

探究新知

活动一：一元一次不等式的概念

问题1：观察下列不等式：

5x1200，12x?1

这些不等式有哪些共同特征呢？

答：①不等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数是1次；

像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．

问题2：下列各式：

①2x≠1； ②x2x+4； ③y?3≥

⑤3x2?2x+1； ⑥?30； ⑦3x?

其中是一元一次不等式的是__________．（填序号）

答：①③⑦

设计意图：通过观察不等式的共同特征，总结归纳得到一元一次不等式的概念，并通过练习进一步巩固．

活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式

与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到xa或xa的形式．

问题3：解不等式：

（1）x?78；（2）

解:（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以

x?7+78+7，得

（2）不等式的两边都减去2x（即都加上?2x

3x?2x2x?

思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？

答：这里的变形，与方程变形中的移项类似．

试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？

答：依据不等式的基本性质1，将不等式进行变形．如果ab，那么a+c

问题4：解不等式：

（1）12x?3；

解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以

12

得x?

（2）不等式的两边都除以?2（即都乘以?1

?2x×(?1

得x?

思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？

答：这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是什么？

答：不等式的基本性质2或不等式的基本性质3．要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变．

设计意图：通过解4个小题，感受利用不等式